江苏省南京市六校2024-2025学年高一上学期12月联合调研数学试题.docx

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江苏省南京市六校2024-2025学年高一上学期12月联合调研数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

2．已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（????）

A． B． C． D．

3．若扇形面积为，圆心角为，那么该扇形的弧长为（????）

A． B． C． D．

4．函数的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

5．设，，，则的大小关系为（????）

A． B． C． D．

6．函数的单调递减区间为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数，且，则的值为（????）

A． B． C． D．或1

8．已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的有（????）

A．命题，则命题的否定是

B．与不是同一个函数

C．定义在上的函数为奇函数的充要条件是

D．“且”是“”的充分不必要条件

10．若，，且，则下列说法正确的有（????）

A．的最小值是

B．的最大值是

C．的最小值是

D．的最小值是

11．若定义在上不恒为的，对于都满足，且当时，，则下列说法正确的有（????）

A． B．为奇函数

C． D．在上单调递减

三、填空题

12．已知，且，则角是第象限角.

13．若函数，且的图象恒过定点，则.

14．已知函数，若关于的方程有4个不同的实根x1、、、，且，则的取值范围为.

四、解答题

15．已知集合，

(1)当时，求与；

(2)若，求实数的取值范围.

16．已知函数，若函数在区间上的最大值与最小值之和为.

(1)求函数解析式，并求出关于的不等式的解集；

(2)求函数，的值域，并求出取得最值时对应的的值.

17．为了号召并鼓励学生利用课余时间阅读名著，学校决定制定一个课余时间阅读名著考核评分制度，建立一个每天得分（单位：分）与当天阅读时间（单位：分钟）的函数关系，要求如下：

（i）函数的部分图象接近图示；

（ii）每天阅读时间为分钟时，当天得分为分；

（iii）每天阅读时间为分钟时，当天得分为50分；

（iiii）每天最多得分不超过分.

现有以下三个函数模型供选择：

①；

②；

③.

(1)请你根据函数图像性质从中选择一个合适的函数模型，不需要说明理由；

(2)根据你对（1）的判断以及所给信息完善你的模型，给出函数的解析式；

(3)已知学校要求每天的得分不少于分，求每天至少阅读多少分钟？

18．已知定义在上的函数是奇函数.

(1)求函数的解析式；

(2)判断的单调性，并用单调性定义证明；

(3)若存在，使得关于的不等式能成立，求实数的取值范围.

19．对于两个定义域相同的函数和，若存在实数m，n，使，则称函数是由“基函数和”生成的.

(1)若是由“基函数和”生成的，求的值；

(2)试利用“基函数和”生成一个函数，满足为偶函数，且.

①求函数的解析式；

②已知，对于上的任意值，，记，求的最大值.（注：.）

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

C

B

C

B

B

C

BD

ACD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】求使式子有意义的实数的集合即可.

【详解】要是函数式子有意义，则需要，解之可得，

函数的定义域为.

故选：C

2．A

【分析】根据给定条件，利用三角函数的定义列式计算即得.

【详解】依题意，，（为坐标原点），

则，所以.

故选：A

3．C

【分析】由扇形的面积公式计算出半径，再由弧长公式求出即可.

【详解】由扇形的面积公式可得，解得，

所以弧长为.

故选：C.

4．B

【分析】本题首先根据判断函数的奇偶性排除,再根据,对应,排除,进而选出正确答案.

【详解】由函数，可得，

故函数的定义域为，

又，所以是偶函数，

其图象关于轴对称，因此错误；

当0时，，所以错误．

故选:

5．C

【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数单调性比较大小.

【详解】依题意，，，，

所以的大小关系为.

故选：C

6．B

【分析】先求定义域，然后由一元二次函数和对数函数性质即可求解.

【详解】由，即，解得