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八年级数学下册(沪科版)《四边形》讲义

八年级下册数学讲义

第19章四边形

知识脉络：

1.四边形的内角和与外角和定理：

1）四边形的内角和等于360°；

2）四边形的外角和等于360°。

2.多边形的内角和与外角和定理：

1）n边形的内角和等于(n-2)180°；

2）任意多边形的外角和等于360°。

3.平行四边形的性质：

1）两组对边分别平行；

2）两组对边分别相等；

3）两组对角分别相等；

4）对角线互相平分；

5）邻角互补。

4.平行四边形的判定：

1）两组对边分别平行；

2）两组对边分别相等；

3）两组对角分别相等；

4）一组对边平行且相等；

5）对角线互相平分。

5.矩形的性质：

1）具有平行四边形的所有通性；

2）四个角都是直角；

3）对角线相等。

6.矩形的判定：

1）平行四边形加一个直角；

2）三个角都是直角；

3）对角线相等的平行四边形。

7.菱形的性质：

1）具有平行四边形的所有通性；

2）四个边都相等；

3）对角线垂直且平分对角。

8.菱形的判定：

1）平行四边形加一组邻边等；

2）四个边都相等；

3）对角线垂直的平行四边形。

9.正方形的性质：

1）具有平行四边形的所有通性；

2）四个边都相等，四个角都是直角；

3）对角线相等垂直且平分对角。

10.正方形的判定：

1）平行四边形加一组邻边等加一个直角；

2）菱形加一个直角；

3）矩形加一组邻边等。

11.三角形中位线定理：

三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半。

基本概念：

四边形是由四条线段组成的图形，四边形的内角是四个角

的和，四边形的外角是四个角向外的角度，多边形是由多条线

段组成的图形，平行线间的距离是两条平行线上任意一点到另

一条线的距离，平行四边形是具有两组平行且相等的对边的四

边形，矩形是具有对边平行且相等的四边形，菱形是具有对角

线相等的平行四边形，正方形是具有对边平行且相等的正多边

形，中心对称是指图形中存在一个中心点，将该点作为对称轴，

将图形中的每个点通过对称轴对称得到的图形是中心对称图形，

梯形是具有一组平行边的四边形，等腰梯形是具有两个对边相

等的梯形，直角梯形是具有一个直角的梯形，三角形中位线是

连接三角形一个角的中心点与对边中点的线段，梯形中位线是

连接梯形两个非平行边中点的线段。

公式：

1.对于菱形，其对角线乘积等于边长乘高，即ab=ch（a、

b为菱形的对角线，c为菱形的边长，h为c边上的高）；

2.平行四边形的面积等于底边乘高，即S=ah（a为平行四

边形的边长，h为a上的高）。

常识：

正多边形的内角和等于(n-2)×180°，对角线条数公式为

n(n-3)÷2.规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”。平行四

边形、矩形、菱形、正方形的从属关系如图所示。

n边形的性质：

1.n边形的内角和等于(n-2)×180°；

2.任意多边形的外角和等于360°；

3.n边形共有n(n-3)÷2条对角线；

4.在平面内，内角都相等且边都相等的多边形叫做正多边

形；

5.正多边形的每个内角等于(n-2)×180°÷n。

四边形的性质：

四边形的内角和等于360°，外角和等于360°。四边形内

角中最多有三个钝角，四个直角，三个锐角；四边形外角中最

多有三个钝角、四个直角、三个锐角，最少没有钝角，没有直

角，没有锐角；四边形内角与同一个顶点的一个外角互为邻补

角。

平行四边形的性质：

1.平行四边形的邻角互补，对角相等；

2.平行四边形的对边平行且相等；

3.夹在两条平行线间的平行线段相等；

4.平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形的判定：

1.定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

2.定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

3.定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

4.定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；

5.定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

两条平行线