广东省广州市第五中学2024-2025学年高二上学期第二次段考数学试卷.docx

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广东省广州市第五中学2024-2025学年高二上学期第二次段考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．抛掷两枚质地均匀的骰子，则“抛掷的两枚骰子的点数之和是6”的概率为（????）

A． B． C． D．

2．已知双曲线（，）的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率是（???）

A． B． C． D．

3．直线与圆相切，则

A．-2或12 B．2或-12 C．-2或-12 D．2或12

4．已知动圆过点，并且在圆内部与其相切，则动圆圆心的轨迹方程为（????）

A． B． C． D．

5．在正四棱柱中，，点在线段上，且，点为BD中点，则点到直线EF的距离（????）

A． B． C． D．

6．对于一个古典概型的样本空间和事件A，B，C，D，其中，，，，，，，，则（????）

A．A与B不互斥 B．A与D互斥但不对立

C．C与D互斥 D．A与C相互独立

7．已知，直线，为上的动点.过点作的切线，切点为，当四边形面积最小时，直线的方程为（????）.

A． B．

C． D．

8．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点，，都在椭圆上，若，，且，则椭圆的离心率的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法命题正确的是（????）

A．在空间直角坐标系中，已知点，则三点共线

B．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则

C．已知，则在上的投影向量为

D．已知三棱锥，点为平面上的一点，且，则

10．已知圆，直线，则（????）

A．直线恒过定点

B．直线与圆相交

C．直线被圆截得的弦最短时，直线的方程为

D．圆上不存在三个点到直线的距离等于

11．法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”，他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，过圆上的动点作椭圆的两条切线，交圆于两点，直线交椭圆于两点，则下列结论正确的是（????）

A．椭圆的离心率为

B．若点在椭圆上，将直线的斜率分别记为，则

C．点到椭圆的左焦点的距离的最小值为

D．面积的最大值为

三、填空题

12．正四面体的棱长为2，设，，，则.

13．如图，圆弧形拱桥的跨度，拱高，则拱桥的直径为m.

14．设，是双曲线：（，）的左、右焦点，点是右支上一点，若的内切圆的圆心为，半径为，且，使得，则的离心率为．

四、解答题

15．甲、乙两人参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.

(1)求经过两轮活动，两人共猜对2个成语的概率；

(2)求经过两轮活动，两人猜对成语的个数不相同的概率.

16．如图，在四棱锥中，，，，，底面为正方形，，分别为，的中点.

(1)求点到平面的距离；

(2)求直线与平面所成角的余弦值.

17．已知的顶点，在AB边上的中线CM所在的直线方程为的角平分线BH所在直线方程为.

(1)求经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程;

(2)求直线BC的方程;

(3)在线段AB上是否存在点D，满足，若存在，求D点坐标，若不存在，说明理由.

18．已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动．

(1)求线段AB的中点P的轨迹的方程；

(2)设圆与曲线的两交点为M，N，求线段MN的长；

(3)若点C在曲线上运动，点Q在x轴上运动，求的最小值．

19．如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，点在的延长线上，且，当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线（当点经过圆与轴的交点时，规定点与点重合）.

(1)求曲线的方程；

(2)过点作圆的切线交曲线于两点，将AB表示成的函数，并求AB的最大值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

D

C

A

D

C

B

CD

BC

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】利用列表法解决古典概率问题.

【详解】抛掷两枚骰子，共有个基本事件，

“抛掷的两枚骰子的点数之和是6”共有个基本事件，故所求的概率为.

故选：B.

1

2

3

4

5

6

1

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2

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