广东省“八校联盟”2024-2025学年高一上学期期中教学质量检测数学试题（一）.docx

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广东省“八校联盟”2024-2025学年高一上学期期中教学质量检测数学试题（一）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设全集，，，则（???）

A． B． C． D．

2．若，则下列命题正确的是（?????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

3．下列命题为真命题的是（????）

A．若m0，则

B．集合与集合是相同的集合

C．任意一个三角形，它的内角和大于或等于

D．所有的素数都是奇数

4．方程有两个异号实根的一个充要条件是（????）

A． B． C． D．

5．函数的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

6．幂函数y=f(x)的图象经过点，则是（????）

A．偶函数，且在上是减函数 B．偶函数，且在上是增函数

C．奇函数，且在上是减函数 D．非奇非偶函数，且在上是增函数

7．的定义域为，满足，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

8．已知，对于，且，则称为的“孤立元”．给定集合，则的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合的个数为（????）

A．5 B．7 C．13 D．15

二、多选题

9．下列各组函数中是同一函数的是（????）

A．与

B．与

C．与

D．与

10．已知函数，，则下列说法中正确的是（????）

A．是偶函数 B．是奇函数

C． D．

11．（多选）设a0，b0，则下列不等式中一定成立的是（????）

A．a＋b＋≥2 B．≥ C．≥a＋b D．(a＋b)≥4

三、填空题

12．请写出命题“，”的否定：．

13．已知函数fx?1的定义域为，则函数的定义域为．

14．已知集合、集合，命题，命题，若命题是的必要不充分条件，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．已知全集，集合，．

(1)当时，求，；

(2)若，求a的取值范围．

16．已知函数满足

(1)求的解析式；

(2)求函数在上的值域．

17．某游乐场需要修建一间背面靠围墙的矩形母婴室，地面面积为5平方米，地面费用总价为五千元．现需要对母婴室外墙正面和屋顶进行带有游乐场主题特色的装修，因此外墙正面每平方米造价为1500元，屋顶造价一万元；母婴室外墙侧面普通装修即可，每平方米造价600元；母婴室墙高3米，不计母婴室背面费用．

(1)若游乐场母婴室正面长设为x米，请用x表示该游乐场母婴室的总造价元

(2)如何设计能使得该游乐场母婴室的总造价最低？最低总造价为多少？

18．已知函数．

(1)当时，判断函数的单调性并证明；

(2)若不等式成立，求实数x的取值范围．

19．定义：已知集合，，，则称为“有界恒正不等式”.

（1）当时，判断是否为“有界恒正不等式”；

（2）设为“有界恒正不等式”，求的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

C

A

A

B

A

C

BCD

AC

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】求出全集，利用补集和交集的定义可求得集合.

【详解】因为全集，，，

则，，所以，.

故选：B.

2．D

【分析】利用特殊值判断A、B、C，利用不等式的性质判断D.

【详解】对于A：当，时满足，但是，故A错误；

对于B：当，时满足，但是，故B错误；

对于C：当，时满足，但是，故C错误；

对于D：若，则，所以，则，故D正确；

故选：D

3．C

【分析】举反例可说明选项A错误；化简两集合可得选项B错误；根据“或”命题真假的判断可知选项C正确；2是素数但不是奇数可得选项D错误.

【详解】A.当时，，选项A错误.

B.，，，选项B错误.

C.任意一个三角形，它的内角和等于，选项C正确.

D.是素数，但不是奇数，选项D错误.

故选：C.

4．A

【分析】根据一元二次方程根的情况，得到不等式组，求解即可.

【详解】由题知，，解得.

故选：A

5．A

【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.

【详解】由函数的解析式可得：，则函数f(x)为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；

当时，，选项B错误.

故选：A.

【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判