专题09 数学广角—鸽巢问题（抽屉原理）（解析）.pdfVIP

2021-2022学年人教版六年级下册精选真题汇编—挑战压轴题

专题09数学广角—鸽巢问题（抽屉原理）

一．选择题

1．给正方体的6个面涂上3种颜色（每个面涂1种颜色），不论怎么涂，至少有（）个面的颜色相同。

A．2B．3C．4D．5

【思路引导】因为正方体有6个面，如果每个面颜色都不相同则需要6种颜色，所以只要是6种以内的

颜色都会出现至少2个面颜色相同；给一个正方体6个面分别涂上不同的3种颜色，将3种颜色当做抽

屉，将6个面当元素，因为6＞3，根据抽屉原理可知，不管怎么涂至少有两个面涂的颜色相同。

【完整解答】解：给一个正方体6个面分别涂上不同的3种颜色，将3种颜色当做抽屉，将6个面当元

素，

因为6＞3，根据抽屉原理可知，6÷3＝2（个）

即不管怎么涂至少有两个面涂的颜色相同。

故选：A。

【考察注意点】把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。

2．体育课上，8个小朋友进行投篮练习，他们一共投进65个球，至少有一个小朋友投进的球不低于（）

个．

A．7B．8C．9

【思路引导】8个小朋友练习投篮，一共投进65个球65÷8＝8（个）…1（个）．即平均每个小朋友进8

个球的话，还余1个球，所以一定有一个小朋友至少投进8+1＝9个球．

【完整解答】解：65÷8＝8（个）…1（个）

8+1＝9（个）

答：至少有一个小朋友投进的球不低于9个．

故选：C。

【考察注意点】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．解答方法

为：至少数＝商数+1．

3．一个口袋里装有红、黄、蓝3种不同颜色的小球各10个，要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸（）

个．

A．10B．11C．4

【思路引导】把3种不同颜色看作3个抽屉，把3种不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个

抽屉先放1个球，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少

要取出：3+1＝4（个），据此解答．

【完整解答】解：根据分析可得，

3+1＝4（个）；

答：要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸4个．

故选：C．

【考察注意点】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个

数，然后根据“抽屉原理1：把多于n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于

两件．”解答．

4．一只袋子里有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的袜子共20双，在黑暗的房子里至少取出（）只，就

一定能保证有10双袜子.

A．20B．24C．25D．30

【思路引导】最不走运的情况是，前5次所摸袜子的颜色各不相同，但再摸1只的时候，肯定能够配成

一双，去掉配成的一双，还有颜色各不相同4只袜子，继续不走运，再摸1只，形成5只袜子颜色各不

相同的局面，再摸1只袜子一定能够再配成一双，同理，依此规律，每次增加2只，即可凑成1双，所

以至少取出（10﹣1）×2+6＝24只；就能保证有10双袜子．

【完整解答】解：根据分析可得，

（10﹣1）×2+6

＝18+6

＝24（只）

答：在黑暗的房子里至少取出24只，就一定能保证有10双袜子．

故选：B。

【考察注意点】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个

数．

5．在一个正方形的箱子里有形状大小完全相同的小球40个，其中红、黄、蓝、绿的各有10个，则一次至

少要取出（）个小球，才能保证其中至少有3个小球的颜色相同．

A．3B．6C．9D．12

【思路引导】把红、黄、蓝、绿，这四种颜色看作4个抽屉，把40个相