北京市西城外国语学校2024-2025学年七年级上学期12月质量检测数学试题.docx

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北京市西城外国语学校2024-2025学年七年级上学期12月质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（????）

A．垂线段最短 B．两点确定一条直线

C．两点之间，线段最短 D．平行于同一条直线的两条直线平行

2．下列方程中，方程的解为的是（????）

A． B． C． D．

3．如图框图内表示解方程3－5x＝2（2－x）的过程，其中依据“等式性质”是（????）

A．①② B．②③ C．③④ D．②④

4．如图，A地和地都是海上观测站，A地在灯塔的北偏东30°方向，，则地在灯塔的（???）

A．南偏东方向 B．南偏东方向 C．南偏西方向 D．东偏南方向

5．如图，在中，，，，是的外接圆，则下列说法正确的个数是（???）

①和都是劣弧；

②是中最长的弦；

③，，三点能确定一个圆；

④的半径为．

A． B． C． D．

6．线段，延长AB到C，使，再延长到D，使，则线段CD的长为（????）

A． B． C． D．

7．学习了多边形后，我们知道过多边形的一个顶点可作若干条对角线（三角形除外）．如图，过一个顶点，四边形有1条对角线，五边形有2条对角线，六边形有3条对角线……按照此规律，过十二边形一个顶点的对角线有（???）

A．11条 B．10条 C．9条 D．8条

8．如图，直线上的四个点A，B，C，D分别代表四个小区，其中A小区和B小区相距50m，B小区和C小区相距200m，C小区和D小区相距50m，某公司的员工在A小区有30人，B小区有5人，C小区有20人，D小区有6人，现公司计划在A，B，C，D四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（????）

A．A小区 B．B小区 C．C小区 D．D小区

9．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是（????）

A． B． C． D．

10．杨辉三角形，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．我国南宋数学家场辉所著《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律．观察下列各式及其展开式：

……

请你推算展开式的第10项是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．若某多边形的一个顶点与和它不相邻的其他各顶点相连结，可将多边形分成7个三角形，则该多边形是边形．

12．王小毛同学做教室卫生时，发现座位很不整齐，他思考了一下，将第一座和最后一座固定之后，沿着第一座最后一座这条线就把座位摆整齐了！他利用了数学原理：．

13．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，若∠AOC＝120°，则∠BOD等于．

14．选择边长相等的正多边形铺地面，下列组合能既不留缝隙也不重叠地铺满地面的是．

①正三角形和正四边形；②正六边形和正三角形；③正方形和正八边形；④正三角形和正八边形．

15．若关于x的方程的解与关于x的方程的解互为相反数，则k=．

16．如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长为．

三、解答题

17．解方程：

(1)

(2)．

18．知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情境请你作出判断．

情境一：从教室到图书馆，总有少数同学不走校园道路而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．

情境二：要整齐地栽一行树，只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是．你赞同以上哪种做法？（填情境一或情境二）

19．已知：点，，在同一条直线上，线段，且线段，画图并计算：

(1)若点在线段上，求的长；

(2)若点在射线上，点是的中点，求线段的长．

20．如图，已知线段，借助圆规和直尺作一条线段，使得（保留作图痕迹，不要求写出作法）．

??

21．已知关于x的方程与方程的解互为相反数，求m的值．

22．如图，已知轮船在灯塔的北偏西的方向上，轮船在灯塔的南偏东的方向上．

(1)求从灯塔看两轮船的视角