2024年高考数学复习 第一轮复习讲义（新高考地区专用） 重难点04函数的奇偶性（7种考法）（原卷版+解析）.pdfVIP

重难点04函数的奇偶性(7种考法)

LIJ

考法1:函数奇偶性的定义与判断

考法2：由奇偶性求函数解析式

考法3：函数奇偶性的应用

考法4：抽象函数的奇偶性

考法5：由奇偶性求数

考法6：由函数奇偶性解不等式

考法7：奇偶函数对称性的应用

H二、命题规律与备考策略

一、奇函数

解题方法点拨：

①如果函数定义域包括原点，那么运用F(0)=0解相关的未知量；

②若定义域不包括原点，那么运用f(幻=-f(-x)解相关数；

③已知奇函数大于0的部分的函数表达式，求它的小于0的函数表达式，如奇函数当M0时，f

C)=A+A

那么当xVO时,-x0,有/(・x)=(・x)?+(・*)=-/(x)=x-x=^f(x)=-x+x

命题方向：

奇函数是函数里很重要的一个知识点，同学们一定要熟悉奇函数的概念和常用的解题方法，它的考查

形式主要也就是上面提到的这两种情况--求数或者求函数的表达式.

二、偶函数

解题方法点拨：

①运用f(X)=f(-x)求相关数，如y=ax+bx+cx+c/,那么小■。是多少？

②结合函数图象关于y轴对称求函数与x轴的交点个数或者是某个特定的值，如偶函数/(-2)=0,周期

为2,那么在区间(・2,8)函数与x轴至少有几个交点.

命题方向：

与奇函数雷同，熟悉偶函数的性质，高考中主要还是以选择题或者填空题的形式考查对他函数性质的

灵活运用.

三.函数奇偶性的性质与判断

【解题方法点拨】

①奇函数：如果函数定义域包括原点，那么运用/(())=0解相关的未知量；

②奇函数：若定义域不包括原点，那么运用f(x)=-/(-*)解相关数；

③偶函数：在定义域内一般是用/(*)=f-x)这个去求解；

④对于奇函数，定义域关于原点对称的部分其单调性一致，而偶函数的单调性相反.

【命题方向】函数奇偶性的应用.

本知识点是高考的高频率考点，大家要熟悉就函数的性质，最好是结合其图象一起分析，确保答题的正确

率.

四.奇偶函数图象的对称性

【解题方法点拨】

由函数图象的对称性可知：①奇函数的定义域关于原点对称的部分其单调性一致，而偶函数的单调性相反.

eg：若奇函数/x)在区间［1,3］内单调递增，且有最大值和最小值，分别是7和4,求函数尸(外在区

间［-3,-1］内的最值.

解：由奇函数的性质可知，F(x)在［-3,-1］上位单调递增函数，

那么最小值为-3)=-/(3)=-7；最大值为f(-1)=-/(1)=-4

【命题方向】

本知识点是高考的一个重点，同学首先要熟悉奇偶函数的性质并灵活运用，然后要多多总结，特别是偶函数

与周期性相结合的试题，现在的一个命题方式是已知周期偶函数某一小段内与x轴交点的个数，求在更大

范围内它与x轴的交点个数，同学们务必多多留意.

五.奇偶性与单调性的综合

【解题方法点拨】

照奇偶函数的性质那一考点，有：

①奇函数：如果函数定义域包括原点，那么运用/(0)=0解相关的未知量；

②奇函数：若定义域不包括原点，那么运用f(x)=-f(-x)解相关数；

③偶函数：在定义域内一般是用f(x)=f(-x)这个去求解：

④对于奇函数，定义域关于原点对称的部分其单调性一致，而偶函数的单调性相反

【命题方向】奇偶性与单调性的综合.

不管出什么样的题，能理解运用奇偶函数的性质是一个基本前提，另外做题的时候多多总结，一定要重视这

一个知识点.

六.抽象函数及其应用

【解题方法点拨】

①尽可能把抽象函数与我们数学的具体模型联系起来