《第4章 计数原理》试卷及答案_高中数学选择性必修第一册_湘教版_2024-2025学年.docxVIP

《第4章计数原理》试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、某班有30名学生，其中有10名学生参加数学竞赛，8名学生参加物理竞赛，5名学生既参加数学竞赛又参加物理竞赛。则至少有多少名学生没有参加任何一项竞赛？

A.10

B.15

C.20

D.25

2、在集合{a,b,c,d}中，任意选取两个不同的元素，不同的选取方法共有多少种？

A.6种

B.12种

C.24种

D.36种

3、在集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中，任取3个元素组成一个三位数（数字可以重复使用），则组成的不同的三位数的个数为：

A.720

B.540

C.648

D.360

4、设集合A={1,2,3,4}，集合B={x|x为2的整数次幂，且x属于[1,10]}，则集合A与集合B的交集的元素个数是多少？

A.2

B.3

C.4

D.5

5、在集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中，随机选取两个不同的元素，组成的两位数的十位和个位数字都不相同的两位数的个数是：

A.90

B.81

C.72

D.60

6、在集合A={1,2,3,4,5}中，从集合A中任取两个不同的元素，基本事件的个数是（）

A.10

B.15

C.20

D.25

7、在集合A={1,2,3,…,10}中，从A中任取3个不同的元素，不同的取法共有（）

A.90种

B.120种

C.210种

D.45种

8、已知集合A={1,2,3,4,5}，集合B={x|x是正整数，且x小于等于4}，则集合A与集合B的交集的元素个数是多少？

A.5

B.4

C.3

D.2

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、在集合A={1，2，3，4，5}中，任取2个元素作为一组，则所有可能的组合共有（）

A.10种

B.15种

C.20种

D.25种

2、设集合A={1,2,3,…,10}，集合B={x|x是集合A中能被3整除的元素}，则集合B的元素个数是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

3、若集合A={1，2，3，4，5}，集合B={x|2≤x≤6}，则集合A与集合B的交集A∩B的元素个数是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

设集合A={1,2,3,…,10}，集合B={a,b,c,d}，其中a,b,c,d是满足以下条件的自然数：

a是偶数；

b是奇数；

c是4的倍数；

d是3的倍数。

求集合B中不同元素组合的总数。

第二题：

已知集合A={x|x是2的整数次幂且x≤64}，集合B={x|x是3的整数次幂且x≤27}。

（1）求集合A和集合B；

（2）求集合A和集合B的并集A∪B；

（3）求集合A和集合B的交集A∩B；

（4）如果集合C={x|x是4的整数次幂且x≤256}，求集合C和集合A的包含关系。

第三题：

某班有50名学生，要从中选出5名学生参加数学竞赛，要求男女比例至少为1:1。若不考虑性别，有多少种不同的选法？

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题：

设集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，集合B={x|x为2的正整数次幂且x属于A}。请计算集合B的元素个数，并说明理由。

第二题：

已知集合A={x∈N|1≤x≤10，且x不是3的倍数}，集合B={x∈N|2≤x≤20，且x是5的倍数}。

（1）求集合A和集合B的元素；

（2）求集合A和集合B的并集A∪B；

（3）求集合A和集合B的交集A∩B。

第三题：

已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={a，b，c，d，e}，其中a、b、c、d、e为不同的正整数。求满足以下条件的非空子集的个数：

（1）子集中元素之和为奇数；

（2）子集中元素之积为偶数。

第四题：

设有5个不同的球，放入3个不同的盒子中，每个盒子至少放入一个球。求不同的放法种数。

第五题：

已知集合A={1,2,3,4,5}，集合B={x|x是集合A中元素，且x能被3整除}，求集合B的元素个数，并说明解题过程中用到的计数原理。

《第4章计数原理》试卷及答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、某班有30名学生，其中有10名学生参加数学竞赛，8名学生参加物理竞赛，5名学生既参加数学竞赛又参加物理竞赛。则至少有多少名学生没有参加任何一项竞赛？

A.10

B.15

C.20

D.25

答案：C

解析：根据容斥原理，参加至少一项竞赛的学生人数为