2023-2024学年广东省汕头市金山中学高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年广东省汕头市金山中学高二（上）期末数学试卷

一、单选题（每小题5分）

1．已知点B是点A（1，6，2）在坐标平面yOz内的射影，则OB→

A．（1，0，2） B．（1，0，0） C．（0，6，2） D．（1，6，0）

2．已知直线l：2x+3y﹣1＝0的倾斜角为θ，则sin（π﹣θ）＝（）

A．21313 B．-21313 C．2

3．圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2关于直线l：y＝x﹣1对称后的圆的方程为（）

A．（x﹣2）2+y2＝2 B．（x+2）2+y2＝2

C．x2+（y﹣2）2＝2 D．x2+（y+2）2＝2

4．命题p：方程x25-m+y2

A．4＜m＜5 B．3＜m＜5 C．1＜m＜5 D．1＜m＜3

5．数列{an}满足a1=12

A．12 B．3 C．﹣2 D．

6．已知两圆x2+y2+4ax+4a2﹣4＝0和x2+y2﹣2by+b2﹣1＝0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则1a

A．3 B．1 C．49 D．

7．已知双曲线E：x2a2-y27=1的左、右焦点分别是F1，F2，直线l不过F1点，且与左支交于P，Q两点，△F2PQ的周长是△

A．32 B．43 C．54

8．已知数列{an}满足a1=12，a4=18且an+1an+an﹣1an＝2an+1an﹣1（n≥2），若bn＝anan+1，数列{bn}的前

ABC

二、多选题（每小题5分）

9．下面四个结论正确的是（）

A．空间向量a→，b→(a→

B．若对平面中任意一点O，有OP→=13OA→+23

C．已知{a→，b→，

D．任意向量a→，b

10．已知等差数列{an}的前n项和Sn

A．k＝﹣1 B．an＝17﹣2n

C．当Sn取得最大值时n＝8 D．当Sn取得最大值时n＝9

11．已知a＞0，b＞0，直线l1：x+（a﹣4）y+1＝0，l2：2bx+y﹣2＝0，且l1⊥l2，则（）

A．0＜ab≤2 B．a2+4b2≥8

C．a2+b2≥5 D．1

12．如图所示，已知椭圆方程为x2a2+y2b

A．P为椭圆上一点，线段PF1中点为Q，则PF1

B．直线y＝kx与椭圆交于R，S两点，A是椭圆上异与R，S的点，且kAR、kAS均存在，则kAR

C．若椭圆上存在一点M使∠F1M

D．四边形ABCD为椭圆内接矩形，则其面积最大值为2ab

三、填空题（每小题5分）

13．已知方程x2+y2+kx﹣2y﹣k2＝0表示的圆中，当圆面积最小时，此时k＝．

14．已知抛物线y2＝2px（p＞0）的顶点为O，且过点A，B．若△OAB是边长为43的等边三角形，则p＝

15．设数列{an}满足5a1+52a2+53a3+?5

16．正四面体ABCD的棱长为12，点P是该正四面体内切球球面上的动点，当PA→?PD→取得最小值时，点P到AD的距离为

四、解答题（17题10分，18-22题12分）

17．（10分）在正项等比数列{an}中，a1＝4，a4＝a3+2a2．

（1）求{an}的通项公式；

（2）若bn＝log2an，证明{bn}是等差数列，并求{bn}的前n项和Sn．

18．（12分）已知△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设其面积为S，Sa

（1）求角C；

（2）若c=214，点D在边AB上，若CD是∠C的平分线，且CD＝1，求S

19．（12分）已知定义域为R的函数f(x)=b-

（1）求a，b的值；

（2）直接写出该函数在定义域中的单调性（不需要证明），若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的范围．

20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD为菱形，PE∥平面ABCD，过PE的平面交平面ABCD于BD，PE＝BD＝PB＝2．

（1）证明：PC∥平面ADE；

（2）若平面BDEP⊥平面ABCD，∠PBD＝60°，四棱锥P﹣ABCD的体积为23，求平面PBC与平面AEP

21．（12分）已知函数y＝f（x）的图象经过坐标原点，且f（x）＝x2﹣x+b，数列{an}的前n项和Sn＝f（n）（n∈N*）

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足an+log3n＝log3bn，求数列{bn}的前n项和Tn；

（3）令dn=an+22，若cn=3dn-λ（﹣2）n（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*

22．（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点T（2a，0）作直线l1（直线l1的斜