《第4章 指数与对数》试卷及答案_高中数学必修第一册_苏教版_2024-2025学年.docxVIP

《第4章指数与对数》试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若函数fx=ax（a0且

A.0

B.a

C.0

D.a

2、已知a=log381，

A.1

B.2

C.3

D.4

3、若2x?3=8

A.1

B.2

C.3

D.4

4、若实数x满足2x?1

A.1

B.2

C.3

D.4

5、若函数y=3x?1的图象上任意一点Px,

A.y

B.y

C.y

D.y

6、已知函数fx=ax（a0且a≠1），若f2

A.2

B.1

C.4

D.1

7、已知a=log2

A.a

B.a

C.a

D.无法确定

8、已知函数y=ax（a0

A.第一象限和第四象限

B.第二象限和第三象限

C.第一象限和第二象限

D.第三象限和第四象限

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、下列关于指数函数fx=ax(其中a

A.对于所有x∈R

B.当a1时，fx是增函数；当0

C.fx的图像总是通过点

D.fx在R

2、若a

A.a

B.a

C.a

D.a

3、已知a0，

A.若ax=

B.对于任意实数x，有a

C.若log

D.l

E.alo

三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题

已知a=log32，

第二题

已知函数fx=logax+1（a

第三题：

已知函数fx

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题：

已知函数fx=2

第二题：

已知函数fx

第三题：

已知函数fx=ax（a0，a≠

第四题：

已知函数fx=2

（1）求函数fx的导数f

（2）证明：对于任意x1,x2∈

第五题：

已知函数fx

函数fx在?

函数fx的最小值为f

《第4章指数与对数》试卷及答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若函数fx=ax（a0且

A.0

B.a

C.0

D.a

答案：B

解析：因为函数fx=ax是一个指数函数，当a1时，函数图像随x的增大而增大，且f0=1。要使得函数图像与直线

2、已知a=log381，

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B.2

解析：

根据对数的性质，我们知道logaMN=logaM

首先，我们知道81=34和9=3

-a

-b

因此，a?

选项B是正确的。这说明了当底数相同时，两个对数相减实际上等于它们真数（即对数内部的数值）以相同底数表示的指数之差。

3、若2x?3=8

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：由于8=23，所以有2x?3=23

4、若实数x满足2x?1

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

解析：由题意知，2x?1=4，而4可以表示为22。因此，我们可以将等式写成

5、若函数y=3x?1的图象上任意一点Px,

A.y

B.y

C.y

D.y

答案：C

解析：由于点Px,y关于直线y=x对称的点为Qx′,y′，所以x′=y且y′=x。将

6、已知函数fx=ax（a0且a≠1），若f2

A.2

B.1

C.4

D.1

答案：A

解析：由f2=a2=4，得到a=2。因为a0

7、已知a=log2

A.a

B.a

C.a

D.无法确定

答案：B

解析：

首先，我们可以通过对数换底公式来比较这两个值。给定a=log23和b=log4

根据对数的换底公式，有logab=logc

b

因为9=32

b

但要注意到这里的计算过程实际上说明了b=log49=log232

关键在于理解b=log49等同于log232，而后者可以写作2

所以，在这个特定的问题中，a和b表示相同的数值，即log23。但根据题目要求选择正确的选项，更准确地说，这里应该注意到b是通过一个更大的基数（4）来表示9的对数，这暗示着如果要使b达到和a相同的值，它需要“增长得更快”，即b的实际意义是在同样的指数增长下，达到相同结果所需的对数值更大，故正确答案应该是ab，这是因为当我们将b转换为以2为底时，实际上

综上所述，正确答案是B.a

8、已知函数y=ax（a0

A.第一象限和第四象限

B.第二象限和第三象限

C.第一象限和第二象限

D.第三象限和第四象限

答案：A

解析：当a=12时，函数y=ax的图像是一个指数递减的函数。由于a的值小于1，函数图像将在x轴的正半轴上逐渐接近

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、下列关于指数函数fx=ax(其中a

A.对于所有x∈R

B.当a1时，fx是增函数；当0

C.fx的图像总是通过点

D.fx在R

答案：ABCD

解析：

选项A正确。根据指数函数的定义，无论x取何值，ax总是正数，因为底数a是正数且不等于

选项B正确。指数函数的单调性