浙江省绍兴市新昌县七星中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷（原卷版）-A4.docxVIP

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2024学年第一学期九年级数学10月自主练习

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．）

1.已知抛物线，则它的对称轴为（）

A.直线 B.直线 C.直线 D.直线

2.若的半径为，点A到圆心O的距离为，那么点A与的位置关系是（）

A.点A在圆上 B.点A在圆内 C.点A在圆外 D.不能确定

3.下列说法正确的是（）

A.“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%；

B.连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次；

C.连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数；

D.某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖.

4.已知扇形的圆心角为，半径为，则弧长为（）

A. B. C. D.

5.如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E均在⊙O上，且∠BED=30°，那么∠ACD的度数是（）．

A60° B.50° C.40° D.30°

6.已知抛物线的图象如图所示，则下列选项判断正确的是（）

A.， B.，

C.， D.，

7.已知二次函数（为常数）的图象与轴有交点，且当时，随的增大而增大，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向射线，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由的度数与的长度m确定，有序数对称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．

应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）

A. B. C. D.

9.如图，在等边中，，分别以为直径作圆，则图中阴影部分的面积是（）

A. B. C. D.

10.如图，已知正方形的边长为1，延长到，使得，延长到，使得，以同样的方式得到，连接，得到第2个正方形，再以同样方式得到第3个正方形，……，则第2020个正方形的边长为（）

A.2020 B. C. D.

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

11.某班有25名男生和20名女生，随机抽签确定一名学生代表，则抽到女生的概率是_____．

12.如图，是的圆周角，，则的度数为____．

13.将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后所得抛物线的表达式为________．

14.已知半径为的中，弦，则弦AB所对的圆周角______．

15.如图，在半径为的中，弦，为弦AB所对的优弧上一动点（不与点，重合），若，则的取值范围______．

16.如图，点A是抛物线对称轴上的一动点，连接，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到，当恰好落在抛物线上时，点A的坐标为______．

三、解答题（本大题有8小题，第17-19小题每小题6分，第20、21每小题8分，第22，23小题每小题10分，第24小题12分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）

17.根据下列条件求二次函数的表达式．

（1）图象过点，，．

（2）顶点为，过点．

18.如图，正方形网格的每个小正方形边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都在格点上．现将绕点按逆时针方向旋转90°得到．

（1）在正方形网格中画出．

（2）计算线段在变换到的过程中扫过区域的面积．

19.在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球共4个，这些球除颜色外没有其它差别．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一些统计数据：

摸球的次数

2048

4040

10000

12000

24000

摸到白球的次数

1061

2048

4979

6019

12012

摸到白球的频率

0.518

05069

0.4979

0.5016

05005

（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）口袋中白球有______个；

（2）经确认，实验结果中白球个数与实际一致．若小明从4个球中先摸出一球后不放回，再从余下的球中摸出一球，请用列表或树状图的方法，求小明两次摸到的球颜色相同的概率．

20.如图，抛物线经过点．

（1）求该抛物线顶点P的坐标

（2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；

（3）平移该二次函数的图象，使点A恰好落在点C的位置上，直接写出平移后抛物线的解析式．

21.已知：在中，点E是直径上一点，弦过点E，且，

（1）如图1，当时，求的长

（2）如图2，当时，求的长

22.图1中窗户的上部分是由4个全等小正方形组成的大正方形，下部分是矩形，如图2．如果制作一