【2025届上海高三一模数学】2025届上海市黄浦区高三数学一模试卷及解析（Word版）.docxVIP

黄浦区2024学年度第一学期高三年级期终调研测试

数学试卷

2024年12月

(完卷时间：120分钟满分：150：分)

考生注意：

1.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效;

2.答卷前，考生.务必将姓名、准考证号等相关信息在题卷上填写清楚;

3.本试卷共21道试题.

一、填空题(本大题共有12题，满分54分.其中第1~6题每题满分4分，第7~12题每题满分5分)

考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.

1.若集合A={1,2}，B={1,3}，则A∪B=.

2.不等式x2-3x+20的解集为.

3.椭圆的焦距为.

4.若圆柱的底面半径与高均为1，则其侧面积为.

5.在的二项展开式中，常数项为.

6.若正数x、y满足，则xy的最大值为.

7.从A校高一年级学生中抽取66名学生测量他们的身高，其中最大值为184cm，最小值152cm，绘制身高频率分布直方图，若组距为3，且第一组下限为151.5，则组数为.

8.在正四面体ABCD中，点N是△ABC的中心，若(λ、μ、v∈R)，则.

9.若，则不等式的解集为.

10.i为虚数单位，若复数z1满足|z1-1+i|≤，复数z2满足|z2|=|z2+1-i|，则|z1-z2|的最小值为.

11.一个机器零件的形状是有缺口的圆形铁片，如图中实线部分为裁剪后的形状.已知这个圆的半径是13cm，AB=8cm，BC=6cm，且AB⊥BC，则圆心到点B的距离约为cm.(结果精确到0.1cm)

12.设常数b为整数，数列{an}的通项公式为，若(m≥1，m∈Z)的最小值为-7，则b=.

二、选择题(本大题共有4题，满分18分.其中第13-14题每题满分4分，第15-16题每题满分5分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分否则一律得零分.

13.掷一颗质地均匀的骰子，观察朝上面的点数.设事件E：点数是奇数，事件F：点数是偶数，事件G：点数是3的倍数，事件H：点数是4.下列每对事件中，不是互斥事件的为()

A.E与F B.F与G C.E与H D.G与H

14.若从正方体八个顶点中任取四个顶点分别记为A、B、C、D，则直线AB与CD所成角的大小不可能为()

A.30° B.45° C.60° D.90°

15.设0≤x2π，满足的x的个数为()

A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个

16.设函数在区间I上有导函数，且0在区间I上恒成立，对任意的x∈I,有∈I.对于各项均不相同的数列{an}，a1∈I，，下列结论正确的是()

A.数列{}与{}均是严格增数列

B.数列{}与{}均是严格减数列

C.数列{}与{}中的一个是严格增数列，另一个是严格减数列

D.数列{}与{}均既不是严格增数列也不是严格减数列

三、解答题(本大题共有5题，满分78分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC1的中点.

(1)求证：BC1⊥平面CDE;

(2)求直线DE与平面ABCD所成角的大小.

18.(本题满分14分)本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

已知.

(1)求函数的最小正周期：

(2)求函数，的单调减区间.

19.(本题满分14分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分

A校高一年级共有学生330名,为了解该校高一年级学生的身高情况，学校采用分层随机抽样的方法抽取66名学生，其中女生32名，男生34名，测量他们的身高.

(1)该校高一学生中男、女生各有多少名?

(2)若从这66名学生中随机抽取两名，求这两名都是男生的概率；

(3)在32名女生身高的数据中，其中一个数据记录有误，错将165cm记录为156cm，由错误数据求得这32个数据的平均数为161cm，方差为23.6875，求原始数据的平均数及方差.(平均数结果保留精确值，方差结果精确到0.01)

20.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分

双曲线Γ：(a0，b0)的左、右焦点分别为F1(-c,0)、F2(c,0)(c0)，过点F1的直线l与Γ右支在x轴上方交于点A.

(1)若，点A的坐标为(3,4)，求c的值;

(2)若AF1⊥F1F2，且a，