实数（考题猜想，常考易错10个考点40题专练） 解析版.docxVIP

专题01实数（考题猜想，常考易错10个考点40题专练）

易错点1：求带分数的算数平方根时，没有把带分数化为假分数

易错点2：误认为负数没有立方根

易错点3：对数轴上的点到原点的距离分析不全，导致漏解

易错点4：比较大小时出错

?平方根?算术平方根

?非负数的性质：算术平方根?立方根

?无理数?实数与数轴

?实数大小比较?估算无理数的大小

?实数的运算?分数指数幂

一．平方根（共5小题）

1．（2023春?杨浦区期末）4的平方根是．

【分析】一个数的平方等于，那么这个数即为的平方根，据此即可求得答案．

【解答】解：，，

的平方根是，

故答案为：．

【点评】本题考查平方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

2．（2023春?徐汇区期末）的平方根为．

【分析】根据平方根的意义，即可解答．

【解答】解：的平方根为，

故答案为：．

【点评】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的意义是解题的关键．

3．（2023春?云浮期末）一个正数的平方根是与，则等于．

【分析】根据平方根的定义得到与互为相反数，列出关于的方程，求出方程的解得到的值．

【解答】解：根据题意得：，

解得：，

故答案为：．

【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．

4．（2023春?巴彦淖尔期末）已知正数的两个不同的平方根是和，则49．

【分析】直接利用平方根的定义得出，进而得出答案．

【解答】解：正数的两个不同的平方根是和，

，

解得：，

则，

故．

故答案为：49．

【点评】此题主要考查了平方根，正确得出的值是解题关键．

5．（2023春?广州期中）一个正数的平方根是与，求和这个正数．

【分析】首先根据正数有两个平方根，它们互为相反数可得，解方程可得，然后再求出这个正数即可．

【解答】解：由题意得：，

解得：，

，，

则这个正数为9．

【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．

二．算术平方根（共8小题）

6．（2023春?嘉定区期末）的平方根是．

【分析】先求出，再求平方根．

【解答】解：，

，，

的平方根为．

故答案为：．

【点评】本题主要考查了算术平方根和平方根．本题的关键是先求出81的算术平方根的值，再求平方根．

7．（2022春?宝山区期末）若，则0或1．

【分析】根据算术平方根等于本身的数是0或1可解答．

【解答】解：，

，，

或1．

故答案为：0或1．

【点评】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是求解本题的关键．

8．（2023春?民权县期中）某市在招商引资期间，把已倒闭的机床厂租给外地某投资商，该投资商为减小固定资产投资，将原有的正方形场地改建成800平方米的长方形场地，且其长、宽的比为．

（1）求改建后的长方形场地的长和宽为多少米？

（2）如果把原来面积为900平方米的正方形场地的金属栅栏围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏围墙是否够用？为什么？

【分析】（1）设长方形围场长为米，则其宽为米，根据长方形面积列出方程求出的值，进而可知长方形长与宽；

（2）由（1）中长方形的长与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用．

【解答】解：设长方形围场长为米，则其宽为米，根据题意，

得：，

解得：或（舍，

长，宽，

答：改建后的长方形场地的长和宽分别为米、米；

（2）设正方形边长为，则，

解得：或（舍，

原正方形周长为120米，

新长方形的周长为，

，

栅栏不够用，

答：这些金属栅栏不够用．

【点评】本题主要考查一元二次方程的简单应用，根据题意设出合适未知数是基础，依据相等关系列出方程求出各自周长是解题的关键．

9．（2023春?乐陵市期末）已知，．

（1）已知的算术平方根为3，求的值；

（2）如果，都是同一个数的平方根，求这个数．

【分析】（1）根据平方运算，可得，根据解一元一次方程，可得答案；

（2）根据同一个数的平方根相等或互为相反数，可得的值，根据平方运算，可得答案．

【解答】解：（1）的算术平方根是3，

，

解得．

故的值是；

（2），都是同一个数的平方根，

，或

解得，或，

，

．

答：这个数是1或25．

【点评】本题考查了算术平方根，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．

10．（2023春?江岸区期中）小丽想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300平方厘米的长方形纸片