第08讲 角的比较与运算（4个知识点+3类热点题型讲练+习题巩固）（原卷版）-A4.docxVIP

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第08讲角的比较与运算

课程标准

学习目标

①角的大小比较

②角的和与差

③角的平分线

④角度的加减乘除运算

掌握角的大小比较的方法，并能够熟练的比较角的大小。

掌握角的和与角的差，并能够结合图形熟练的进行角度的计算。

掌握角平分线及其等分线概念和意义，并能够在题目中熟练进行应用。

掌握角度的加减乘除运算，并能够熟练的进行角度制的运算。

知识点01角的大小比较

角的大小比较

方法1：叠合法：把角的和重合，角的另一边放在重合边的同一侧，离重合边越远角度越大，反之越小。

方法2：度量法：直角用量角器度量比较。

注意：角的大小只与角两边的张开程度有关，与两边的长度无关。

【即学即练1】

1．如图，用三角板比较∠A与∠B的大小，其中正确的是（）

A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．不能确定

【即学即练2】

2．如图，若∠AOB＞∠COD，则∠AOD与∠BOC的大小关系是（）

A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOD＜∠BOC C．∠AOD＞∠BOC D．不能确定

知识点02角的和与差

角的和与差：

角的和：∠AOB是∠AOC与∠BOC的和，记作∠AOB＝∠AOC＋∠BOC

角的差：∠AOC是∠AOB与∠BOC的差，记作∠AOC＝∠AOB－∠BOC

∠BOC是∠AOB与∠AOC的差，记作∠BOC＝∠AOB－∠AOC

【即学即练1】

3．根据如图所示，下列式子错误的是（）

A．∠AOB＝∠AOC+∠COB B．∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC

C． D．∠AOC＝∠BOA﹣∠COB

【即学即练2】

4．根据如图所示，下列式子错误的是（）

A．∠AOD＝∠AOB+∠COD B．∠BOD＝∠DOC+∠COB

C．∠AOB＝∠AOC﹣∠COB D．∠BOC＝∠BOD﹣∠COD

知识点03角的平分线

角的平分线：

从角的顶点出发，把这个角分成的两个角的射线叫做这个角的平分线。

如图：若∠AOC＝∠BOC＝∠AOB

则OC是角∠AOB的平分线。

反之，若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝∠BOC＝∠AOB。

角的等分线：

角的内部把角分成相等的角的射线，叫做角的等分线。把角分成了相等的几部分，就叫做角的几等分线。

【即学即练1】

5．如图所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数为（）

A．30° B．45° C．60° D．75°

【即学即练2】

6．如图，O是直线AB上一点，过O作任意射线OM，OC平分∠AOM，OD平分∠BOM，则∠COD的度数是（）

A．80° B．90° C．100° D．不能确定

知识点04角度的加减乘除运算

角度的加减运算：

加法法则：度加度，分加分，秒加秒。满60秒向分进1，满60分向度进1。

减法法则：度减度，分减分，秒减秒。从低位算起，秒相减不够时向分借1分作60秒，分相减不够时向度借1度作60分。

角度的乘除运算：

乘法法则：度、分、秒分别与倍数相乘，秒满60向分进1，分满60向度进1。

除法法则：度、分、秒分别与除数相除，从高位算起，度除不尽，向分转化，分除不尽，向秒转化。

【即学即练1】

7．计算：

（1）131°28′﹣32′15″；（2）58°38′27″+47°42′40″．

【即学即练2】

8．计算：13°16×5﹣18°12÷6．

题型01角的大小比较

【典例1】如图，在边长相等的正方形网格中，∠1与∠2的大小关系为（）

A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1＜∠2 D．无法确定

【变式1】如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（）

A．∠A＜∠B

B．∠A＞∠B

C．∠A＝∠B

D．没有量角器，无法确定

【变式2】图，若∠AOC＞∠BOD，则下列结论正确的是（）

A．∠AOB＞∠COD

B．∠AOB＝∠COD

C．∠AOB＜∠COD

D．∠AOB与∠COD的大小关系不确定

题型02角度制的运算

【典例1】列竖式计算：

（1）80°3525″+79°2435″；（2）51°37﹣32°5539″．

【变式1】计算：

（1）47°53′43″+53°47′42″；（2）92°56′3″﹣46°57′54″．

【变式2】计算：

①180°﹣18°15×6；②90°﹣（78°36﹣13°10÷4）．

【变式3】计算：

（1）23°53′×3+107°43′÷5；（2）61°39′﹣22°