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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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黑龙江省鹤岗市宝泉岭高级中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知集合,集合,则(????)
A. B. C. D.
2.下列命题正确的是(???)
A.第二象限的角都是钝角 B.小于的角是锐角
C.是第三象限的角 D.角的终边在第一象限,那么角的终边在第二象限
3.函数的零点所在区间为(?????)
A. B. C. D.
4.若幂函数在上单调递减,则实数的值为(????)
A. B. C.2 D.3
5.“”是“”的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.函数与互为反函数,且的图像过点,则(????)
A. B. C. D.
7.函数的单调递增区间是
A. B. C. D.
8.若定义在上的函数同时满足:①为奇函数;②对任意的,且,都有,则称函数具有性质.已知函数具有性质,则不等式的解集为(????)
A. B.
C. D.
二、多选题
9.下列式子中成立的是(????)
A. B.
C. D.
10.下列说法错误的是(????)
A.命题,的否定为,
B.已知扇形的圆心角为2弧度,面积为1,则扇形的弧长等于2
C.已知函数的定义域为,则函数的定义域为
D.已知函数的值域为,则的取值范围是
11.定义域为的奇函数,满足,下列叙述正确的是(????)
A.存在实数,使关于的方程有3个不同的解
B.当时,恒有
C.若当时,的最小值为1,则
D.若关于的方程和的所有实数根之和为0,则或
三、填空题
12.已知函数,则.
13.函数(且)的图象必经过定点,则.
14.对于任意实数a,b定义当实数x,y变化时,令,则的最大值为.
四、解答题
15.计算下列各式的值:
(1)
(2)设,,用a,b表示;
(3)已知,试求的值.
16.已知定义域为的函数是奇函数,且.
(1)求实数,的值;
(2)试判断的单调性,并用定义证明;
(3)解关于的不等式.
17.年10月日,小米量产版正式面世,同时也代表了我国新能源汽车的蓬勃发展,向世界证明了我国新能源与高分子材料的研发实力,再次为人民的日常生活带来了便利,该新能源跑车的轮毂均采用碳纤维材料,而生产特质的碳纤维轮毂需要专门的设备来进行.已知某企业生产这种设备的最大产能为台.每生产台,年度总利润为(单位;万元),且.
(1)当产能不超过40台时,求生产多少台时,每台的平均利润最大;
(2)当生产该设备为多少台时,该企业所获年度利润最大?最大利润是多少?
18.已知定义在上的函数为偶函数.当时,.
(1)求;
(2)求函数的解析式;
(3)若,求函数的值域.
19.已知是二次函数,且满足,.
(1)求函数的解析式;
(2)设函数,求在区间上的最小值的表达式;
(3)在(2)的条件下,对任意的,存在,使得不等式成立,求的取值范围.
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参考答案:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
C
D
A
B
D
C
BD
AD
题号
11
答案
ACD
1.C
【分析】根据集合交集运算求解.
【详解】由题可知,,所以.
故选:C.
2.C
【分析】举反例可判断AB;利用终边相同的角可判断C;根据象限角的定义可判断D.
【详解】对于A,是第二象限的角,但不是钝角,故A错误;
对于B,小于,但不是锐角,故B错误;
对于C,,因为是第三象限的角,
所以是第三象限的角,故C正确;
对于D,因为角的终边在第一象限,所以,
所以,即,
当时,,角的终边在第一象限,故D错误.
故选:C.
3.C
【分析】由零点存在性定理得到答案.
【详解】,,
,
为连续函数,且单调递增,
由零点存在性定理得:的零点所在区间为.
故选:C
4.D
【分析】由幂函数的定义以及幂函数的单调性列出方程,代入计算,即可得到结果.
【详解】由幂函数的定义以及其单调性可得,解得.
故选:D
5.A
【分析】解分式不等式及绝对值不等式,根据解集的关系及充分、必要条件的定义计算即可.
【详解】由,解之得或,
记该范围对应集合,
由或,解之得或,
记该范围对应集合,
显然A是B的真子集,所以“”
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