第四章--双因素试验设计分析.pdf

第四章双因素试验设计分析

第四章双因素试验设计分析

两因素试验资料的方差分析

两因素试验资料的方差分析

考查两个因素对试验指标的影响情况

考查两个因素对试验指标的影响情况

两因素试验按水平组合的方式不同，分为交

两因素试验按水平组合的方式不同，分为交

叉分组和系统分组两类，这里仅以两因素交

叉分组和系统分组两类，这里仅以两因素交

叉分组资料为例来说明如何进行方差分析。

叉分组资料为例来说明如何进行方差分析。

交叉分组资料的方差分析

交叉分组资料的方差分析

设试验考察A、B两个因素，A因素分a个水

设试验考察A、B两个因素，A因素分a个水

平，B因素分b个水平。所谓交叉分组是指A因

平，B因素分b个水平。所谓交叉分组是指A因

素每个水平与B因素的每个水平都要搭配，两者

素每个水平与B因素的每个水平都要搭配，两者

交叉搭配形成ab个水平组合即处理，试验因素

交叉搭配形成ab个水平组合即处理，试验因素

A、B在试验中处于平等地位。如果将试验单元

A、B在试验中处于平等地位。如果将试验单元

分成ab个组，每组随机接受一种处理，因而试

分成ab个组，每组随机接受一种处理，因而试

验数据也按两因素两方向分组，这种试验数据资

验数据也按两因素两方向分组，这种试验数据资

料称为两向分组资料，也叫交叉分组资料。这种

料称为两向分组资料，也叫交叉分组资料。这种

试验以各处理是无重复观测值还是有重复观测值

试验以各处理是无重复观测值还是有重复观测值

又分为两种类型。

又分为两种类型。

4.1两因素无重复试验资料的方差分析

4.1两因素无重复试验资料的方差分析

对于A、B两个试验因素的全部ab个水

对于A、B两个试验因素的全部ab个水

平组合，每个水平组合只有一个观测值

平组合，每个水平组合只有一个观测值

（无重复），全试验共有ab个观测值，

（无重复），全试验共有ab个观测值，

其数据模式如表4-1所示。

其数据模式如表4-1所示。

表4-1两因素无重复观测值的试验数据模式

表4-1两因素无重复观测值的试验数据模式

注：A因素有a个水平，B因素有b个水平，共计有ab个水平

注：A因素有a个水平，B因素有b个水平，共计有ab个水平

组合，每一组合观测一次，有ab个观测值（表4-1），x

组合，每一组合观测一次，有ab个观测值（表4-1），xij

ij

为A的第i水平与B的第j水平组合观测值。

为A的第i水平与B的第j水平组合观测值。

b

xx

∑,A的第i水平b个观测值之和

i.ijA的第i水平b个观测值之和

j1

1b

xx

,A的第i水平b个观测值的平均数

i.∑ijA的第i水平b个观测值的平均数

bj1

a

xx

,B的第j水平a个观测值之和

.j∑ijB的第j水平a个观测值之和

i1

1a

xx