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#1#设α、β为两个不同的平面，直线lα，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的（）（2013•郑州二
⊂
模）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
##
A
###
面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．
因为直线lα，且l⊥β
⊂
所以由判断定理得α⊥β．
所以直线lα，且l⊥βα⊥β
⊂⇒
若α⊥β，直线lα则直线l⊥β，或直线l∥β，或直线l与平面β相交，或直线l在平面β内．
⊂
所以“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．
故答案为充分不必要．故选A.
【知识点】本题主要考查判断充要条件可以先判断命题的真假
【难度】★
#2#已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题：
①；②；③；④.
αβ//lm⊥α⊥βlm//lm//α⊥βlm⊥αβ//
其中正确命题的序号是（2013年郑州市高中毕业年级第三次质量预测）
A．①②③
B．②③④
C．①③
D．②④
##
C
###
显然①③都是正确的，其他都是错误的，故选C.
【知识点】本题主要考查平行和垂直关系的判定，
【难度】★★
#3#一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）（2013•郑
州二模）
A．
B．
C．
D．
##
C
###
本题中给出了正视图与左视图，故可以根据正视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等来找出正确
选项
A中的视图满足三视图的作则；
B中的视图满足三视图的作则；
C中的视图不满足三视图的作则中的宽相等，故其为错误选项；
D中的视图满足三视图的作则；
故选C
【知识点】本题主要考查三视图的作法
【难度】★
#4#如图是一个三棱柱的正视图和侧视图，其俯视图是面积为82的矩形，则该三棱柱的体积是（商丘市
2013年高三第三次文科数学）
A．8
B．
42
C．16
D．16
3
##
A
###
该三棱柱的俯视图是面积为82的矩形，则三棱柱的高为4，体积1，故选A.
V=×22×2×4=8
2
【知识点】本题主要考查三视图的理解和体积的简单运算。
【难度】★
#5#已知三棱锥A−BCD内接于球OAB,=AD=AC=BD=3,∠BCD=60°，则球O的表面积为（商
丘市2013年高三第三次文科数学）
A．
3π
2
B．
2π
C．
3π
D．
9π
2
##
D
###
过点A向面BCD做垂线，垂足为G,由题意G为三角形BCD的外心，且ΔBCD外接圆直径
3,设外接球球
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