四川省绵阳市绵阳中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学 Word版无答案.docx

绵阳中学高2023届高三上学期12月阶段性考试

理科数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，集合，则（）

A B. C. D.

2.已知，，，，则下列命题是真命题的是（）

A. B.

C. D.

3.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是

A.甲地：总体均值为3，中位数为4 B.乙地：总体均值为1，总体方差大于0

C.丙地：中位数为2，众数为3 D.丁地：总体均值为2，总体方差为3

4.如图所示的图形来自中国古代的太极图，白色小圆和黑色小圆的圆心分别为A，B．过点A作与AB垂直的弦与大圆交于C，D两点，则的面积与圆的面积之比为（）

A. B.

C. D.

5.在下列条件中，使与，，一定共面的是（）

A. B.

C. D.

6.为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩，(如图)，要测量，两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，．就可以计算出，两点的距离为（）．

Am B.m C.m D.m

7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若F，G分别是棱AB，CC1的中点，则直线FG与平面A1ACC1所成角的正弦值等于()

A. B.

C. D.

8.已知圆，过点的直线，，…，被该圆M截得的弦长依次为，，…，，若，，…，是公差为的等差数列，则n的最大值是（）

A10 B.11 C.12 D.13

9.已知函数，则的图象大致为（）

A. B.

C. D.

10.如图，分别为双曲线的左、右焦点，过点作直线，使直线与圆相切于点P,设直线交双曲线的左右两支分别于A、B两点（A、B位于线段上），若,则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

11.已知，为函数的零点，，若，则（）

A. B.

C. D.与大小关系不确定

12.已知函数，若的零点个数为4，则实数a取值范围为（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.小小的火柴棒可以拼成几何图形，也可以拼成数字．如下图所示，我们可以用火柴棒拼出1至9这9个数字比如：“1”需要2根火柴棒，“7”需要3根火柴棒．若用8根火柴棒以适当的方式全部放入右面的表格中（没有放入火柴棒的空位表示数字“0”），那么最多可以表示无重复数字的三位数有______个

14.若实数a，b满足，则取值范围是_____.

15.如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的阴影部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧.某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都相等，此人投镖4000次，镖击中空白部分的次数是854次.据此估算：圆周率π约为__.

16.如图为某公园供游人休息的石凳，它可以看做是一个正方体截去八个一样的四面体得到的，它的表面是由正三角形和正方形组成，设被截正方体的棱长为2a，若球О以该几何体的中心为球心，且与正三角形表面相切，则该球被其中一个正方形表面截得的截面面积为__________.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分．

17.已知数列中，，，，．

（1）求的通项公式；

（2）设，，，求证：．

18.某公司生产一种消毒液，为测试消杀效果，测试车间用该消毒液对8个染菌不锈钢载片进行测试：第一轮测试，逐一对着8个载片进行消杀检测，若检测出不超过1个载片没有消杀效果，则该消毒液合格，测试结束；否则，10分钟后对没有产生消杀效果的载片进行第二轮测试，如果第二轮被测试的载片都产生消杀效果，则消毒液合格，否则需要对该消毒成分进行改良．假设每个染菌载片是否产生消杀效果相互独立，每次消杀检测互不影响，且每次消杀检测每一个染菌片产生效果的概率为．

（1）求经过第一轮测试该消毒液即合格概率；

（2）每进行一次载片测试视为一次检测，设检测次数的数学期望为，求证：．

19.如图（1），菱形中，，动点E，F分别在边上（不含端点），且，沿将向上折起得到，使得平面平面，如图（2）所示．

（1）当为何值时，;

（2）若直线与平面所成角的正切值为，求平面和平面夹角的大小．

20.在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为，离心率为，P是