概率论与数理统计中心极限定理.ppt

关于概率论与数理统计中心极限定理设X1,X2,…,Xn,…独立同分布，具有有限数学期望和方差：E(Xi)=μ,D(Xi)=σ2，i=1,2,…，则有独立同分布中心极限定理第2页,共18页，星期六，2024年，5月例1.作加法时，对每个加数四舍五入取整，各个加数的取整误差可以认为是相互独立的，都服从(-0.5,0.5)上均匀分布。现在有1200个数相加，问：取整误差总和的绝对值超过12的概率是多少？第3页,共18页，星期六，2024年，5月由独立同分布中心极限定理第4页,共18页，星期六，2024年，5月设随机变量X为n次贝努利试验中事件A出现的次数,p是每次试验中事件A发生的概率,即X~B(n,p)(0p1)，则对任意x，有二项分布中心极限定理第5页,共18页，星期六，2024年，5月例2.某互联网站有10000个相互独立的用户，已知每个用户在平时任一时刻访问网站的概率为0.2。求：(1)在任一时刻，有1900~2100个用户访问该网站的概率；(2)在任一时刻，有2100个以上用户访问该网站的概率。第6页,共18页，星期六，2024年，5月由二项分布中心极限定理第7页,共18页，星期六，2024年，5月例3.某车间有200台独立工作的车床，各台车床开工的概率都是0.6，每台车床开工时要耗电1千瓦。问供电所至少要供给这车间多少千瓦电力，才能以99.9%的概率保证这个车间不会因为供电不足而影响生产。第8页,共18页，星期六，2024年，5月由二项分布中心极限定理第9页,共18页，星期六，2024年，5月设b是供给电的千瓦数第10页,共18页，星期六，2024年，5月例4.设在独立重复试验序列中，每次试验时事件A发生的概率为0.75，分别用切比雪夫不等式和二项分布中心极限定理估计试验次数n需多大，才能使事件A发生的频率落在0.74~0.76之间的概率至少为0.90。第11页,共18页，星期六，2024年，5月(1)用切比雪夫不等式估计,第12页,共18页，星期六，2024年，5月(2)用二项分布中心极限定理估计,第13页,共18页，星期六，2024年，5月用切比雪夫不等式的估计比较粗略，而用中心极限定理则能得到更为精确的估计。第14页,共18页，星期六，2024年，5月补第15页,共18页，星期六，2024年，5月补第16页,共18页，星期六，2024年，5月补第17页,共18页，星期六，2024年，5月感谢大家观看第18页,共18页，星期六，2024年，5月****