2025届河南省河南部分重点高中高三年级青桐鸣大联考模拟预测数学试题（解析版）-A4.docxVIP

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2025届普通高等学校招生全国统一考试

大联考（高三）

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，且，则实数的最小值为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】B

【解析】

【分析】根据对数函数单调性以及一元二次不等式解法求得集合，再由并集结果可得实数的最小值.

【详解】解不等式可得，即，

解不等式可得或；

当时可得，解得.

因此实数的最小值为3.

故选：B

2.已知命题“”是假命题，则实数的取值范围为（）

A.0,4 B.0,4 C.0,2 D.0,2

【答案】A

【解析】

【分析】已知原命题为假命题，那么它的否定“”为真命题.对于一元二次函数，要使其对于任意实数都大于等于，则需要考虑其判别式的取值范围.

【详解】已知原命题为假命题，那么它的否定“”为真命题.

对于一元二次函数，要使其对于任意实数都大于等于.

因为恒成立，所以，即，解得.

故选：A.

3.已知，且，则的最小值为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】C

【解析】

【分析】先化简得出，再应用基本不等式常值代换计算即可.

【详解】因为，所以,

又因为，

当且仅当时取最小值9，

所以的最小值为5.

故选：C.

4.若，则使成立的一个充分不必要条件为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用特殊值法代入可知A、B、D均错误，再利用基本不等式计算可得C正确.

【详解】对于A，易知当时满足，但此时不成立，可知A错误；

对于B，当，可知成立，但不成立，可知B错误；

对于C，由可得，即可得，即充分性成立；

当时，满足，但此时不成立，即必要性不成立，可得C正确；

对于D，当时，易知成立，此时不成立，可得D错误.

故选：C

5.函数图象的对称中心是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数解析式以及对数运算法则可得函数满足，即可得对称中心为.

【详解】易知的定义域为，

所以可得，

因此

，

即函数满足，因此的对称中心为.

故选：B

6.已知角，其终边上有一点，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角函数定义利用两角和的正切公式再根据角的范围即可得.

【详解】由正切函数的定义可知：

；

又，所以.

故选：D

7.已知，则的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先确定函数的定义域，利用奇偶性定义和导数可确定的单调性，根据单调性可将所求不等式化为自变量大小关系的比较，结合函数定义域可构造不等式组求得结果.

【详解】由得：，的定义域为；

，为定义在上的偶函数，

，，

当时，，即，又，，

，在上单调递增，又为偶函数，

图象关于轴对称，在上单调递减，

由得：，解得：，

的解集为.

故选：D.

8.已知，则的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据式子结构特征构造函数，利用单调性判断可得，再令，求导判断出单调性可得，即可求得结果.

【详解】由可构造函数，

则，令，解得，

因此可得当x∈0,+∞时，f′x0

当时，f′x0，即在上单调递减，

可知在处取得极小值，也是最小值，所以，

即，故，即

当时，有，所以，可得；

令，

则，

故在0,+∞上单调递增，

可得，即，

取，则，所以，可得；

综上可得，.

故选：A

【点睛】方法点睛：比较指数以及对数大小问题时，经常通过观察式子的特征合理构造函数并利用导数求得单调性即比较得出结论.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.若函数，则下列说法正确的是（）

A.的最小正周期为

B.图象的一条对称轴是

C.图象的一个对称中心是

D.在上的值域为

【答案】AD

【解析】

【分析】根据二倍角公式，以及辅助角公式化简，即可根据周期的公式即可求解A，代入即可验证BC，根据整体法，即可结合三角函数的性质求解.

【详解】由可得，

对于A，的最小正周期为，故A正确，

对于B，，故不是图象的一条对称轴，故B错误，

对于C，，故图象一个对称中心是，故C错误，

对于