重庆市第八中学校2022届高考模拟（一）数学 Word版无答案.docx

2022年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷

数学试题（一）

数学测试卷共4页，满分150分.考试时间120分钟.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数的虚部为（）

A. B.1 C. D.

2.已知集合，且，则（）

A. B. C. D.

3.已知两个变量和之间存在线性相关关系，某兴趣小组收集了一组，的样本数据如下表所示：

1

2

3

4

5

0.5

06

1

1.4

15

根据表中数据利用最小二乘法得到的回归方程是（）

A. B.

C D.

4.使得不等式对恒成立的一个充分不必要条件是（）

A. B. C. D.

5.中国古代的武成王庙是专门祭祀姜太公以及历代良臣名将的庙宇，这类庙宇的顶部构造颇有讲究.如图是某武成王庙顶部的剖面直观图，其中，，，且数列是第二项为的等差数列.若以为坐标原点，以，分别为，轴正方向建立平面直角坐标系，则直线的斜率为（）

A.0.4 B.0.45 C.0.5 D.0.55

6.已知，且，则（）

A. B. C. D.

7.已知函数，关于方程恰有两个不等实根，则的最大值为（）

A. B. C. D.

8.已知双曲线：的右焦点为，点，若双曲线的左支上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知函数的最小正周期为，且图象关于直线对称，则（）

A.函数区间上单调递增

B.函数在区间内恰有一个极值点

C.函数的图象关于点对称

D.直线与函数的图象有唯一公共点

10.已知实数，满足，则下列不等关系一定成立的是（）

A. B.

C. D.

11.如图，在正方体中，，点在棱上运动（不与端点重合），则（）

A.

B.的面积等于与的面积之和

C.三棱锥的体积有最大值

D.三棱锥的体积等于三棱锥与的体积之和

12.已知数列的前项和为，，，且，则（）

A.存在实数使得

B.存在实数使得

C.若，则

D.若为数列中的最大项，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量，，且与共线，则实数___________.

14.已知的展开式中常数项为121，则实数___________.

15.已知直线：与直线关于直线对称，点在圆：上运动，则动点到直线的距离的最大值为____________.

16.在中，内角，，的对边分别为，，，边的中点为，线段的中点为，且，则____________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知中，内角的对边分别为，，，，.

（1）求；

（2）若的外接圆面积为，求面积.

18.已知数列的前项和为，，.

（1）证明：是等差数列；

（2）求.

19.为了保障学生们的合法权益，并保证高考的公平性，重庆市施行的新高考方案中再选科目的高考成绩采用赋分制.赋分制在一定程度上缩小了试题难度不同带来的分数差，也在一定程度上减少了学科难度不一造成的分数差.2022年高考成绩公布后，重庆市某中学收集了部分学生的高考成绩，其中地理成绩均在（单位：分），将收集到的地理成绩按分组，得到频率分布直方图如下.

（1）求，并估计该校2022年高考地理科的平均成绩；（同一组数据用该区间的中点值作代表）

（2）已知该校2022年所有参加高考的学生中历史类考生占20%，物理类考生占80%，历史类考生中选考地理的占90%，物理类考生中选考地理的占5%，历史类考生中高考地理成绩不低于90分的占8%，若从该校2022年高考地理成绩不低于90分的学生中任选1名代表进行经验交流，求选到历史类考生的概率（以样本中各区间的频率作为相应事件的概率）.

20.如图，在三棱柱中，，.

（1）证明：平面平面；

（2）若，，，求直线与平面所成角的正弦值.

21.已知函数.

（1）证明：；

（2）已知函数与函数的图象恰有两个交点，求实数的取值范围.

22.已知抛物线：的焦点为，过点引圆：的一条切线，切点为，.

（1）求抛物线的方程；

（2）过圆M上一点A引抛物线C的两条切线，切点分别为P，Q，是否存在点A使得的面积为？若存在，求点A的个数；否则，请说明理由.