辽宁省名校联盟2025年高考领航适应卷06（完全解析）-A4.docxVIP

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辽宁省名校联盟2025年高考领航适应卷06

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟

一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．若集合、集合，则（）。

A、B、C、D、

【答案】C

【解析】∵，，

∴，故选C。

2．若（）为纯虚数，则（）。

A、B、C、D、

【答案】D

【解析】，若为纯虚数，则，即，故选D。

3．有道不同的数学题，其中有道函数题，道概率题，每次从中随机抽出道题，抽出的题不再放回。在第一次抽到函数题的条件下，第二次还是抽到函数题的概率为（）。

A、B、C、D、

【答案】B

【解析】设事件表示“第一次抽到函数题”、表示“第二次抽到函数题”，

则、，∴，故选B。

4．已知，过定点的直线：和过定点的直线：交于点。线段的中点为，则的值为（）。

A、B、C、D、

【答案】A

【解析】直线：必过点、直线：必过点，

∵，∴，∴为直角三角形，

∴，故选A。

5．已知点，直线过原点且平行于，则点到直线的距离为（）。

A、B、C、D、

【答案】C

【解析】由题意可知，在直线上任取一点，则，

设在上的投影为，则，又，

设点到直线的距离为，则根据勾股定理得，故选C。

6．定义在上的奇函数，对任意，都有恒成立，若，则不等式的解集为（）。

A、B、C、D、

【答案】A

【解析】∵，，∴，

设，则，∴在内单调递减，

∵为奇函数，则，∴为奇函数，

∴在内单调递减，∴、，

，即，∴或，故选A。

7．已知双曲线：（，）的左顶点为，左、右焦点分别为、，过作轴的垂线交双曲线于、两点，若为锐角，则双曲线的离心率的取值范围为（）。

A、B、C、D、

【答案】B

【解析】令得，解得，则、、，

∵为锐角，∴，又、，即，

即，即，结合，解得，故选B。

8．已知四棱锥的底面四边形是边长为的正方形，且平面，，点为线段上的动点（不包含端点），则当三棱锥的外接球的体积最小时，的长为（）。

A、B、

C、D、

【答案】D

【解析】∵平面，平面，∴，

连接，由题意可知三棱锥的外接球即四棱锥的外接球，

则当三棱锥外接球的体积最小时，四棱锥外接球的半径最小，

设四棱锥外接球的球心为，半径为，连接与交于点，

当与不重合时，连接，易知平面，则，

连接，在中，，当与重合时，，

∴当三棱锥的外接球的体积最小时，与重合，，

设的中点为，连接，易知，则，

∴，解得，∴，故选D。

二、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分。

9．下列说法正确的是（）。

A、“，”的否定形式是“，”

B、“”的一个充分不必要条件是“”

C、两个非零向量、，“且”是“”的充分不必要条件

D、若随机变量且，则

【答案】BD

【解析】A选项，“，”的否定形式是“，”，错，

B选项，当时，成立，

当时，（）或（），

∴“”的一个充分不必要条件是“”，对，

C选项，非零向量、，“且”，则、可能是方向相反向量，∴推不出成立，

当时，一定有且，

∴“且”是“”的必要不充分条件，错，

D选项，随机变量，且，则，

则，对，

故选BD。

10．函数（，，）的部分图像如图所示，，，则下列选项中正确的有（）。

A、的最小正周期为

B、是奇函数

C、的单调递增区间为（）

D、，其中为的导函数

【答案】AD

【解析】由题意可得，∴，A选项对，

则，∴，∴，即，

∴（），则（），又，∴，

∴（），∴，∴，

∴，∴为偶函数，