人教版数学七年级下册同步教案第05讲 立方根.docVIP

第

第05讲

讲

立方根

概述

概述

适用学科

初中数学

适用年级

初中一年级

适用区域

人教版区域

课时时长（分钟）

120

知识点

1.立方根的定义；

2.立方根的表示；

3.立方根的意义.

教学目标

1.掌握立方根的定义及表示方法；

2.能够熟练地区分平方根、算术平方根和立方根.

教学重点

立方根的表示及意义

教学难点

正确区分平方根、算术平方根和立方根

【知识导图】

教学过程

教学过程

一、课堂导入

一、课堂导入

要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？

师：设这种包装箱的边长为xm，则

x3＝27

这就是要求一个数，使它的立方等于27.

∵33＝27，

∴x＝3.

即这种包装箱的边长为3m.

二、知识讲解

二、知识讲解

知识点1立方根的定义

知识点1立方根的定义

立方根

1.如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根.记做：，读作，3次根号a.注意：这里的3表示的是开根的次数.一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略.

2.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根.考点

考点2

知识点2开立方

知识点2开立方

开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．

正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算，据此我们可以求一个数的立方根．

立方根的特点：

正数的立方根是正数．

负数的立方根是负数．

0的立方根是0.

三、例题

三、例题精析

四、例题

四、例题精析

例题1

例题1

求下列各式的值：

(1)eq\r(3,64)；(2)－eq\r(3,\f(1,8))；(3)eq\r(3,－\f(27,64)).

【答案】

解：(1)eq\r(3,64)＝4；

(2)－eq\r(3,\f(1,8))＝－eq\f(1,2)；

(3)eq\r(3,－\f(27,64))＝－eq\f(3,4).

【解析】根据立方根的定义解答．

例题2

例题2

下列说法中正确的是（）

A.-4没有立方根 B.1的立方根是±1

C.的立方根是 D.-5的立方根是

【答案】D.

【解析】任何数都有立方根,且一个数的立方根只有一个,据此可以排除A,B两个选项;由于的算术平方根是,故C选项也是错误的.

例题

例题3

若，则.

【答案】0.05

【解析】开立方时,被开方数的小数点移动三位,则结果的小数点向相同的方向移动一位.

例题4

例题4

已知第一个正方体纸盒的棱长为6cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127cm3,求第二个纸盒的棱长.

【答案】设第二个纸盒的棱长为,则可得,可得=7.

【解析】根据两正方体体积之间的关系把问题转化成方程的问题来求解.

四、课堂运用五、课堂应用

四、课堂运用

五、课堂应用

基础

基础

1.下列说法不正确的是（）

A.-1的立方根是-1B.-1的平方是1

C.-1的平方根是-1D.1的平方根是±1

2.若一个数的立方根是-3,则该数为()

A.-B.-27C.±D.±27

3.下列判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若x3=(-2)3，则x=-2；③15的立方根是；④任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数.其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

答案与解析

1.【答案】C.

【解析】负数没有平方根,所以本题答案是C.

2.【答案】B.

【解析】.

3.【答案】B.

【解析】①错,一个数的立方根只有一个,④还有0,它既不是正数,也不是负数．

巩固

巩固

1.立方根等于本身的数为__________.

2.已知x是5的算术平方根，则x2-13的立方根是（）

A.-13B.-13C.2D.-2

3.若m0，则m的立方根是（）

A. B. C.± D.

答案与解析

1.【答案】0,1或-1.

【解析】根据一个数的立方是它本身解答.

2.【答案】D.

【解析】由题意知x2=5,故x2-13=-8,-8的立方根是-2.

3.【答案】A.

【解析】负数的立方根是负数,任意一个数a的立方根都表示成,故本题答案是A.

拔高

拔高

1.已知,,则的值等于()

A．485.8B．15360