强基计划专题练06 不等式（原卷版）.docxVIP

专题训练06不等式

一、单选题

1．信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量所有可能的取值为，且，，定义的信息熵，若，随机变量所有可能的取值为，且，则（????）

A． B．

C． D．

2．设，，若三个数，，能组成一个三角形的三条边长，则实数m的取值范围是

A． B． C． D．

3．已知函数满足：①对任意，都有；②函数的图象关于点对称.若实数a，b满足，则当时，的取值范围为（????）

A． B． C． D．

4．设，若对任意的正实数，都存在以为三边长的三角形，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．以上均不正确

二、多选题

5．若实数，则下列不等式中一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

6．已知对任意成立，则不超过的最大整数是______．

7．对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是________.

8．用表示中的最大值，已知实数满足，设，则M的最小值为___________.

9．设实数且满足，则使不等式恒成立的的最大值为______________________

四、解答题

10．设正实数a、b、c满足：，求证：对于整数，有．

11．已知P为内部或边上一点，P到三边的距离分别为PD，PE，PF，证明：．

12．证明恒等式．

13．设a、b、c为正数，且．对任意整数，证明：．

14．若对任意正实数恒成立，求实数的最大值.

15．设实数满足，求的最小值.

16．求最大的实数，使得不等式对任意正整数以及任意实数均成立.

17．定义函数的所有零点构成严格单调增数列.

（1）求证:;

（2）若对任意的存在负数使得方程有两个不等实解与,并且满足,试证明:.

18．已知正数满足，求的最小值.

19．已知x、y、z.证明，

并指出等号成立的条件.

20．若、、，且满足，证明：，其中“”表示轮换对称和．

21．已知定义在上的函数有，且对于任意的都有，求证：对于大于1的有理数，及实数，有．

22．已知正实数、、满足．证明：对任意正实数、、，有．

23．已知互异的正实数、、、满足.

证明：从、、、中任取三个数作为边长，共可构成四个不同的三角形.

24．定义区间的长度均为,其中

(1)若函数的定义域为值域为写出区间长度的最大值；

(2)若关于的不等式组的解集构成的各区间长度和为6,求实数的取值范围；

(3)已知求证:关于的不等式的解集构成的各区间的长度和为定值.