第6课时　确定二次函数的表达式 1 .pptxVIP

第6课时确定二次函数的表达式(1)第二章二次函数

01学习目标02知识要点03对点训练04精典范例05变式练习

运算能力几何直观

模型观念应用意识

确定二次函数的表达式(1)用待定系数法求函数表达式的步骤：①设出合适的函数表达式；②把已知条件代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程(组)；③解方程(组)，求出待定系数的值；④把待定系数的值代入设出的表达式，得出函数表达式．

(2)求二次函数表达式的设法技巧：①顶点在原点，可设为y＝ax2(a≠0)；②对称轴是y轴(或顶点在y轴上)，可设为y＝ax2＋c(a≠0)；③顶点在x轴上，可设为y＝a(x－h)2(a≠0)；④抛物线过原点，可设为y＝ax2＋bx(a≠0)；⑤已知顶点(h，k)时，可设为y＝a(x－h)2＋k(a≠0)；⑥已知抛物线过点(0，c)，可设为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．

1.已知二次函数图象的顶点坐标是(2，－1)，且经过点(0，2)，求这个二次函数的表达式．?

2.已知抛物线y＝2x2＋bx＋c经过点(1，0)，(0，3)，求该抛物线的函数表达式．?

3.【例1】已知二次函数的图象过坐标原点，且顶点坐标是(1，－2)，则这个二次函数的表达式为．?y＝2(x－1)2－2

6.(北师9下P43改编)已知二次函数的图象与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)，与y轴的交点的纵坐标为9，则这个二次函数的表达式为．?y＝－3x2＋6x＋9

4.【例2】(北师9下P43改编)如图是某抛物线的图象，其中点A为顶点，点B为图象与y轴的交点，求点A，B的坐标及该抛物线的表达式．解：由图象，得点A(2，－4)，点B(0，4)．设抛物线的表达式为y＝a(x－2)2－4，把点B(0，4)代入表达式，得a(0－2)2－4＝4，解得a＝2．∴该抛物线的表达式为y＝2(x－2)2－4．

7.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，交y轴于点C，且OC＝3．求抛物线的表达式及顶点坐标．?

5.【例3】(北师9下P43改编)已知二次函数y＝－2x2＋bx＋c的图象经过点A(0，4)和B(1，－2)．(1)求此函数的表达式，并运用配方法将此抛物线表达式化为y＝a(x＋m)2＋k的形式；(2)写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．

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★8.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点，其中点A在点B左侧，与y轴交于点C(0，6)，抛物线的顶点坐标为E(2，8)，连接BC，BE，CE．(1)求该抛物线的表达式；(2)判断△BCE的形状，并说明理由．

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