江苏省盐城市东台市2024-2025学年高一上学期期中学业水平考试数学试卷 含解析.docx

2024-2025学年度第一学期期中学业水平考试

高一数学

注意事项：

1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.

2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.

3.答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、座号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上.

一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）

1.下列各式中，正确的个数是（）

①；②；③；④；⑤；⑥.

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合的关系判断各命题.

【详解】因为，故①错；

因为，故②对；

因为，故③对；

因为且，故④错；

因为，故⑤错；

因为，又且，故⑥错；

所以正确的个数为个，故B正确.

故选：B.

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，即可直接写出答案.

【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，

所以命题“，”的否定是，

故选：B.

3.函数，则（）

A.0 B.1 C. D.2

【答案】A

【解析】

【分析】利用配凑法，求出，令，代入计算可得答案.

【详解】因为函数

，

所以，

则.

故选：A.

4.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由且，求交集即可求得结果.

【详解】因为函数的定义域为，

则，解得，

故函数的定义域为.

故选：C.

5.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】若“”则是的充分条件；若“”则是的必要条件.

【详解】当时，则无意义；当时，或，

∴则“”是“”的既不充分也不必要条件.

故选：D.

6.已知函数，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先分析在各段区间上的值域，再根据条件由外而内依次求得，从而得解.

【详解】因为，

当时，；

当时，；

当时，；

令，则由，得，

由上述分析可得且，解得，即，

所以且，解得.

故选：D.

7.已知，，，则的最小值为（）

A. B. C.1 D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意得，再结合基本不等式即可求解.

【详解】，

所以

，

当且仅当，且，即时等号成立，

所以的最小值为.

故选：.

8.设函数，若，时，有，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据得到，根据，，得到，求出解集.

【详解】由得，

即，变形为，

因为，所以，

因为，所以，解得.

故选：C

二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）

9.下列命题是真命题的有（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】AD

【解析】

【分析】根据不等式性质判断A、B、D，解方程，即可判断C.

【详解】对于A，B，当时，，故A正确，B错误；

对于C：由，解得，所以不存在，使得，故C错误；

对于D：因为，所以，所以，，故D正确.

故选：AD

10.设正数，满足，则有（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】由已知条件结合基本不等式及其相关变形，分别检验各个选项即可判断正误.

【详解】因为正数，满足，

对于A，，

当且仅当，即时，等号成立，故A正确；

对于B，，所以，

，

当且仅当时，等号成立，故B正确；

对于C，由B知，，则，故C错误；

对于D，因为，则，

所以

，

令，则，

则

，

当且仅当，即时，等号成立，

此时，，故D正确.

故选：ABD.

11.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列正确的是（）

A.当时，

B.

C.不等式的解集为

D.函数的图象与轴有4个不同的交点，则

【答案】ACD

【解析】

【分析】函数奇偶性求出函数解析式，分段解决分段函数有关的不等式，由函数图像找到交点为4个点的的取值范围.

【详解】当时，，由题意可知，A选项正确；

由题意可知：，B选项错误；

∵fx=32?x?1,x00,x=01?32+x,x0，令，则或

∴，即或，即或，C选项正确；

令，即

函数的函数图像如下：

由图像可知，当和存在4个交点时，，D选项正确.

故选：ACD.

【点睛】方法点睛，本题已知分段函