高等数学课件-第7章--空间解析几何与向量代数-7_5.pdfVIP

7.5平面和直线的方程

一、平面的方程

二、点到平面的距离

三、直线的方程

四、线面间的夹角

*五、点到直线与直线到直线的距离

*六、平面束

一、平面的方程



n

1.平面的点法式和一般式z

M

0

如果一非零向量垂直于一平面，M

这向量就叫做该平面的法(线)向量.oy

(垂直于平面内的任一向量)．x



已知平面π的法向量n(A,B,C),

M0(x0,y0,z0)是平面π上的一定点，

则平面上的任一点M(x,y,z)满足几何条件





MM⊥n⇒MM⋅n0

00

代入向量的坐标





MM⋅n(x=−x,y−y,z−z)⋅(A,B,C)0

0000

∴A(x−x0)+B(y−y0)+C(z−z0)0

平面的点法式方程

其中法向量已知点(x,y,z).

n(A,B,C),000

平面上的点都满足上述方程，满足方程的

点都在平面上，上述方程称为平面的方程，平

面称为方程的图形．



例1求过点A(2,−3,0)且以n(1,=−2,3)为法向量

的平面方程.

解所求平面方程为

(x2)2(y3)3z0

−−++

化简得

x−2y+3z−80.

例2求过三点A(2,−1,4)、B(−1,3,−2)和C(0,2,3)

的平面方程.



解AB(=−3,4,−6)，



AC(=−2,3,−1)，

ijk



