5.3 实际问题与一元一次方程（第3课时 球赛积分表问题）（导学案）-【上好课】七年级数学上册同步高效课堂（人教版2024）.docx

5.3实际问题与一元一次方程

（第3课时球赛积分表问题）导学案

学习目标

1.通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分表这类问题的一般思路及方法.

2.会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息.

3.会根据方程的解的情况对实际问题作出判断.

重点难点突破

★知识点1：球赛积分表问题

积分多少与比赛的胜负场次、积分规则有关，弄清实际问题中所包含的数学问题是关键.通过积分表来了解胜负的场次，这样的形式在生活中很普遍，要善于观察分析，学习读懂表格.

核心知识

1.足球赛的规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某球队比赛3场得了3分，则该球队的胜负场次可能是：.

2.用一元一次方程解决实际问题的基本过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即，，，，.正确分析问题中的关系是列方程的基础.

思维导图

新知探究

你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分规则有了解吗？某次篮球联赛积分榜如下：

问题1：你能从表格中了解到哪些信息？

问题2：你能从表格中看出负一场积多少分吗？

问题3：你能进一步算出胜一场积多少分吗？

问题4：怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？

问题5：某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？

变式训练

某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：

根据表格提供的信息，你能求出胜一场、负一场各积多少分吗?

针对训练

某赛季男篮CBA职业联赛部分球队积分榜如下：

（1）列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；

（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？为什么？

当堂巩固

1.某球队参加比赛，开局9场保持不败，积21分，比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜（）

A.4场B.5场C.6场D.7场

2.中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积2分，负一场积1分，某支球队参加了12场比赛，总积分恰是所胜场数的4倍，则该球队共胜场.

3.某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分.某选手在这次竞赛中共得116分，那么他答对几道题？

能力提升

把互动探究中积分榜的最后一行删去(如下表)，如何求出胜一场积几分，负一场积.

感受中考

（2023?河北）某磁性飞镖游戏的靶盘如图.珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投.计分规则如下：

在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次.

（1）求珍珍第一局的得分；

（2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了13分，求k的值.

课堂小结

1.解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.

2.用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．

【参考答案】

核心知识

1.胜1场、负2场或平3场.

2.设未知数；列方程；解方程；检验所得结果；确定答案；相等.

新知探究

问题1：

每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次；

每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分；

每队胜场总积分=胜1场得分×胜场数

……

问题3：

解：设胜一场积x分，

依题意，得10x＋1×4＝24.

解得x＝2.

经检验，x＝2符合题意.

所以，胜一场积2分.

问题4：

解：若一个队胜m场，则负(14－m)场，胜场积分为2m，负场积分为14－m，总积分为：

2m+(14－m)=m+14.

即胜m场的总积分为(m+14)分.

问题5：

解：设一个队胜x场，则负(14－x)场，

依题意得2x＝14－x.

解得x＝.

变式训练

解：由C队的得分可知，胜场积分+负场积=27÷9=3.设胜一场积x分，则负一场积(3-x)分.

根据A队得分，可列方程为

14x+4(3-x)=32，

解得x=2，则3-x=1.

答：胜一场积2分，则负一场积1分.

针对训练

解：观察积分榜，从最下面一行可知负一场积1分.设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值.例如，从第一行得出方程：18x＋1×4＝40．

由此得出x＝2.

所以，负一场积1分，胜一场积2分.

（1）如果一个队胜m场，则负(22－m)场，胜场积分为2m，负场积分为22－m，总积分为：