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《反比例的意义》教学设计

课程标准研读

1.本节课内容是人教版小学数学六年级“数与代数”领域的知识。反比例的量教学要在具体情境中呈现两个成反比例的量的变化规律，引导学生理解可以把这个规律表示为xy=k的形式，为初中学习函数积累经验。

内容要求：在实际问题中找到数量关系，并探索其规律和变化趋势，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。

学业要求：能在真实情境中，发现数量关系，感悟其规律和变化趋势，初步形成模型意识。

教学提示：应设计合适的问题情景，引导学生分析和表达情境中数量关系，启发学生会用数学的语言表达现实世界，形成初步的模型意识，提升解决问题的能力。

2.核心素养表现：

模型意识：主要是指对数学模型普适性的初步感悟。

几何直观：主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯。

应用意识：主要是指有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题。

教材分析

（含教学重点）

1.小学学段内容分析：整个小学阶段的解决问题相互关联，由浅入深，层层递进，螺旋上升，形成相对系统的知识结构。

2.教学内容整体分析

本单元内容是在学生已经学过比的意义、比的化简与比的应用的基础上学习的。《反比例》内容是前面学习“变化的量”，“正比例”等比例知识的深化。是以后学习函数的基础，起着承前启后的作用。是小学阶段比例初步知识教学中的一项重要内容。反比例关系是数学中比较重要的数量关系，而学生理解反比例的含义往往比较困难。为此，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，创设了两个情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成反比例的量以及反比例在生活中的广泛存在。

3.单元内容分析

4.课时内容分析

“反比例”这一内容的教材编排形式与正比例完全一致，不同的是不要求学生认识反比例图象。首先，借助具体情境，利用体积、底面积和高的数量关系让学生通过具体数据的计算初步理解反比例的量之间的变化规律；其次，脱离具体情境，概括抽象反比例关系的一般意义；最后，利用字母表达式刻画反比例关系。

在学生理解了反比例的意义之后，引导学生回忆已经学过的数量关系，通过举例、交流，进一步加深对反比例意义的理解，并辨别两个量是否成反比例。

根据课标的要求，反比例图象不作为正式的教学内容，教材通过“你知道吗？”让学生认识反比例图象，通过观察图象，让学生体会反比例图象与正比例图象的区别：反比例图象是一条平滑的曲线而不是折线，也可以利用图象上的点与数对的一一对应关系解决简单的问题。

重点:理解反比例的意义。

学情分析

（含教学难点）

这部分内容是在学生已经学习了比和比例以及正比例的意义的基础上进行教学的。在此之前，他们已经学习了正比例的意义，对“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识，同时六年级学生通过平时的学习,积累了大量的、常见的数量关系,具备了探究学习的意识和能力。在本课中主要引导学生通过尝试、比较、迁移、归纳、实践等过程结合实际情境认识反比例的量，这些都为学习反比例做好了知识和能力上的基础。

通过这部分知识的学习，将继续帮助学生加深对过去学习的数量关系的认识，进一步学会从量变的角度来认识两个量之间的关系，使学生在认识成反比例的过程中，进一步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化的不同数学模型，提升思维水平;体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，初步体会函数的思想。

由此可见，本节课教学的难点是：根据反比例的意义,判断两种相关联的量是否成反比例关系。

教学目标

1、经历感知生活中的具体实例,理解并掌握反比例的意义,并能够判断两种相关联的量是否成反比例关系。

2、通过观察、比较、归纳等数学活动,经历反比例意义的构建过程,体会变量之间的关系,渗透函数思想。

3、在自主探索与合作交流中体验成功的乐趣,进一步增强学好数学的信心。

教学策略

通过迁移、类比的思想。运用直观的教学手段,改变自身的角色,变教师讲为导,变学生被动接受为主动探索,紧紧围绕教学目标展开教学,使学生参与到知识的形成的全过程中,真正成为学习的主人。

1.针对学生容易混淆的问题，采取在比较中辨析的方法。通过对比，发现正比例和反比例的联系与区别，从而深化对正、反比例意义的理解。

2.在学生已掌握描点作图方法的基础上，本节课将加强学生对图的分析，注重沟通不同表示方法之间的联系。

3.通过迁移、类比的思想。运用直观的教学手段,改变自身的角色,变教师讲为导,变学生被动接受为主动探索,紧紧围绕教学目标展开教学,使学生参与到知识的形成的全过程中,真正成为学习的主