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(完整word)概率论与数理统计必考大题解题索引

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概率论与数理统计必考大题解题索引

编制：王健审核:

题型一：古典概型:全概率公式和贝叶斯公式的应用。

【相关公式】

全概率公式：

贝叶斯公式：

【相关例题】

1。三家工厂生产同一批产品，各工厂的产量分别占总产量的40%、25％、35％，其产品的不合格率依次为0。05、0.04、和0。02。现从出厂的产品中任取一件，求：

（1)恰好取到不合格品的概率；

（2）若已知取到的是不合格品，它是第二家工厂生产的概率。

解：设事件表示：“取到的产品是不合格品”；事件表示：“取到的产品是第家工厂生产的”（）.

则，且，两两互不相容，由全概率公式得

(1）

（2）由贝叶斯公式得

=

2。有朋友远方来访,他乘火车、轮船、汽车、飞机的概率分别为3/10、1/5、1/10、2/5，而乘火车、轮船、汽车、飞机迟到的概率分别为1/4、1/3、1/12、1/8。求:

(1)此人来迟的概率;

（2）若已知来迟了，此人乘火车来的概率.

解：设事件表示：“此人来迟了”；事件分别表示：“此人乘火车、轮船、汽车、飞机来”（，4）。则，且，两两互不相容

(1）由全概率公式得

(2）由贝叶斯公式得

=

题型二:1、求概率密度、分布函数；2、正态分布

求概率密度

【相关公式】已知分布函数求概率密度在连续点求导；已知概率密度f（x）求分布函数抓住公式：，且对于任意实数，有：。

【相关例题】

（1）设随机变量X的分布函数为：

FX（X)=

（2），是确定常数A。

（3）设随机变量X具有概率密度f（x）=，求X的分布函数.

0,其他

解：

0，x0

正态分布

【相关公式】

(1）公式其中：

若

相关概率运算公式:

【相关例题】

某地区18岁女青年的血压（收缩压：以mmHg计)服从N～（110，122）,在该地任选一名18岁女青年,测量她的血压X,求：

(1)

（2)确定最小的

由某机器生产的螺栓的长度（cm)服从参数的正态分布，规定长度在范围内为合格品,求一螺栓为不合格的概率。

【题型三】二维随机变量的概率密度和边缘概率密度事件的独立性

1。设为由抛物线和所围成区域,在区域上服从均匀分布，试求：（1）的联合概率密度及边缘概率密度；

（2）判定随机变量与是否相互独立.

解:如图所示，的面积为

因此均匀分布定义得的联合概率密度为1

而

所以关于和关于的边缘分布密度分别为

(2）由于，故随机变量与不相互独立.

2。设二维随机变量(，）的概率分布为

求：（1）随机变量X的密度函数;

（2）概率.

解：（1)时，=0；

时,=

故随机变量的密度函数=

（2）

3.设随机向量的概率密度为

试求:（1）常数；（2）关于的边缘概率密度。

解：（1）由归一性

所以。

的联合概率密度为

(2）关于的边缘概率密度为

即

同理可求得关于的边缘分布密度为

4。设随机变量(，）具有概率密度

，

求（1)常数C；（2)边缘分布密度。

解：(1)由于,故

1=

所