《热工过程自动调节》拉普拉斯变换简介.ppt

拉普拉斯变换简介拉普拉斯变换是一种求解常系数线性微分方程的方法，与微分方程的经典求解方法相比较，它具有下列突出优点：1、微分方程经拉普拉斯变换后成为以S为算子的代数方程，这就有可能在S域对这些代数方程用简单的代数规则求解，然后再经过拉普拉斯反变换求得原微分方程的解。2、用拉普拉斯法能同时求得微分方程的稳态解和暂态解，并允许把系统的初始条件作为解的一部分。一、拉普拉斯变换的定义设函数f(t)满足下列条件：二、拉普拉斯变换的基本定理1.线性定理如果f(t)及其各阶导数的初始值都等于零，则有3.积分定理4.位移定理5.初值定理如果存在则有6终值定理且sF(s)在虚轴上及在右半平面内没有极点，则有由欧拉公式三、利用部分分式法求解拉普拉斯反变换F(s)通常是复变量S的有理分式函数，即1.Q(s)=0无重根,则2.Q(s)=0有重根设Q(s)的根中-S1为r阶重根，其余(n-r)个根为单根，则F(s)可展开成**如果式中σ为有限的实数，那么f(t)的拉普拉斯变换可定义为2.微分定理上式也可用复数域中的位移定理求：*