专题09 平行四边形的判定及综合（知识点串讲）（原卷版）.pdfVIP

专题09平行四边形的判定及综合

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重难突破

知识点一平行四边形的判定

1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

4.对角线互相平分的四边形是平行四边形.

5.两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．

【典例1】（2020春•鹿城区校级期中）从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD，这四个条件中

选取两个，使四边形ABCD成为平行四边形，下面不能说明是平行四边形的是（

A．①②B．①③C．②④D．①④

【变式训练】

1．（2019秋•海曙区校级月考）下列说法不能判断平行四边形是（

A．一组对边平行且相等B．一组对边平行，一组对角相等

C．一组对边相等，一组对角相等D．两组对边相等

2．（2019春•嘉兴期末）如图，四边形ABCD中，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O，则添加下列一个条

件后，不能判定该四边形为平行四边形的是（

A．AD＝BCB．OA＝OCC．OD＝OBD．AB＝DC

3．（2018春•嘉兴期末）如图，已知BD是平行四边形ABCD对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）连结CE，AF，求证：四边形AFCE为平行四边形．

4．（2019秋•垦利区期末）已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得

AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．

（1）求证：△AEM≌△CFN；

（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．

知识点二三角形的中位线

1.连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

2.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

【典例2】（2019•海曙区一模）如图，已知EF是△ABC的中位线，DE⊥BC交AB于点D，CD与EF交于

点G，若CD⊥AC，EF＝9，EG＝4，则AC的长为．

【变式训练】

1．（2020•江干区模拟）如图，直l∥l，点A、B固定在直线l上，点C是直线1上一动点，若点E、F

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分别为CA、CB中点，对于下列各值：①线段EF的长；②△CEF的周长；③△CEF的面积；④∠ECF

的度数，其中不随点C的移动而改变的是（

A．①②B．①③C．②④D．③④

2．（2019秋•苍南县期末）如图，在△ABC中，点D是BC边上任一点，点F，G，E分别是AD，BF，CF

的中点，连结GE，若△FGE的面积为8，则△ABC的面积为（

A．32B．48C．64D．72

3．（2019春•鄞州区期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠A＝130°，∠D＝100°，AD＝

CD．若点E，F分别是边AD，CD的中点，则EF的长是（

A．B．C．2D．

4．（2018春•玄武区期末）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为D，E为AB的中点，连

接DE，AC＝15，BC＝27，则DE＝．

知识点三反证法

在证明一个命题时，人们有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经