北京课改版九年级数学上册期末素养综合测试(二)课件.ppt

解析如图,连接OA,OB.设☉O的半径为r,∵∠BEA=45°,∴∠AOB=90°.在Rt△OAB中,OA=r,∴AB=?=?r,∵CD⊥EH,EH过圆心O,AB∥CD,∴OM=?AB=?r,∵四边形ABCD是正方形,∴MH=AB=AD=?r,∵EH=EO+OM+MH,∴8.82=r+?r+?r,解得r≈2.8.故选C.8.(2023四川资阳中考)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称

轴为直线x=-2,且过点(1,0).现有以下结论:①abc0;②5a+c=

0;③对于任意实数m,都有2b+bm≤4a-am2;④若点A(x1,y1)、B(x2,y2)是图象上任意两点,且|x1+2||x2+2|,则y1y2.其中正确的

结论是?(????)?CA.①②B.②③④C.①②④D.①②③④解析由图象可得a0,b0,c0,∴abc0,故①正确;∵抛物线

y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-2,且过点(1,0),∴-?=-2,a+b+c=0,∴b=4a,∴a+b+c=a+4a+c=0,故5a+c=0,故②正确;

∵当x=-2时,y=4a-2b+c,此时函数取得最小值,∴am2+bm+c≥

4a-2b+c,即2b+bm≥4a-am2(m为任意实数),故③错误;∵抛物线

开口向上,对称轴为直线x=-2,点A(x1,y1)、B(x2,y2)是图象上任

意两点,且|x1+2||x2+2|,∴y1y2,故④正确.故选C.二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)9.计算sin60°·cos60°的值为????.?解析原式=?×?=?.10.(2023山东淄博中考)如图,在直线l:y=x-4上方的双曲线y=

?(x0)上有一个动点P,过点P作x轴的垂线,交直线l于点Q,连接OP,OQ,则△POQ面积的最大值是????.3解析设P?,则Q(x,x-4),则PQ=?-x+4,∴S△POQ=?×x×?=1-?x2+2x=-?(x2-4x-2)=-?(x-2)2+3,∵-?0,二次函数的图象开口向下,函数有最大值,∴当x=2时,S△POQ有最大值,最大值是3.11.如图,在半径为3的☉O中,弦AB∥CD,∠AOC=90°,设AB=a,

CD=b,则a2+b2=????.36解析如图,过O作OM⊥AB于M,延长MO交CD于N.?∵AB∥CD,OM⊥AB,∴ON⊥CD,∴AM=?AB=?a,CN=?CD=?b,∵∠AOC=∠AMO=∠CNO=90°,∴∠AOM+∠CON=90°,∠CON+∠OCN=90°,∴∠AOM=∠OCN.在△AMO和△ONC中,?∴△AMO≌△ONC(AAS),∴OM=CN=?b.在Rt△AOM中,∵OA2=AM2+OM2,∴32=?+?,∴a2+b2=36.12.(情境题·数学文化)(2023江苏镇江中考)《九章算术》中记载:“今有勾八步,股一十五步.问勾中容圆径几何?”译文:今有一个直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形内切圆的直径是多少?书中给出的算法译文如下:如图,根据勾、股,求得弦长.用勾、股、弦相加作为除数,用勾乘股,再乘2作为被除数,商即为该直角三角形内切圆的直径,求得该直径等于????步.(注:“步”为长度单位)6解析根据勾股定理得弦长为?=17步,则该直角三角形内切圆的直径为?=6步.三、解答题(共68分)13.[答案含评分细则](8分)如图,半径为2的☉O与正五边形

ABCDE的边AB、AE相切于点M、N,求劣弧?的长度.?解析∵☉O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、

N,∴OM⊥AB,ON⊥AE,∠A=(5-2)×180°÷5=108°,?3分∴∠AMO=∠ANO=90°,∴∠MON=360°-90°-90°-108°=72°.?5分∵☉O的半径为2,∴劣弧?的长度为?=?π.?8分14.[答案含评分细则](8分)如图,在△ABC中,BD⊥AC于D,CE

⊥AB于E,DG⊥BC于G,交CE于F,交BA的延长线于H,求证:

GD2=GF·GH.?解析????证明∵BD⊥AC,DG⊥BC,∴∠DGC=∠DGB=90°,∠CDB=90°,∴∠DCG+∠CDG=90°,∠CDG+∠BDG=90°,∴∠DCG=∠BDG.∵∠DGC=∠DGB,∴△CGD∽△DGB.?3分∴?=?,∴GD2=BG·CG.?4分∵CE⊥AB,∴∠ECB+∠CBE=90°,又∠H+∠GBH=90°,∴∠ECB=∠H,∵∠FGC=∠HGB=90°,∴△CGF∽△HGB,?6分∴?=?,∴GF