北京课改版九年级数学上册第二十一章圆第一课时切线的性质与判定课件.ppt

第二十二章圆（下）一直线和圆22.2圆的切线第一课时切线的性质与判定

基础过关练知识点1切线的判定1.(新独家原创)下列直线中可以判定为圆的切线的是?(????????)A.与圆有公共点的直线B.经过半径外端的直线C.垂直于圆的半径的直线D.与圆心的距离等于半径的直线D

解析与圆有公共点的直线可以与圆相交,选项A错误;经过

半径的外端且垂直于这条半径的直线为圆的切线,选项B、C

错误;与圆心的距离等于半径的直线为圆的切线,故选D.

2.如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上(不与A,B重合),DE⊥

AB于点D,交BC于点F,下列条件中能判定CE是半圆O的切线

的是?(????)?A.∠E=∠CFE B.∠E=∠ECFC.∠ECF=∠EFC D.∠ECF=60°C

解析如图,连接OC,?∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC,∵DE⊥AB,∴∠BDF=90°,∴∠OBC+∠DFB=90°,∵∠EFC=∠BFD,∴∠OBC+∠EFC=90°,∵∠ECF=∠EFC,∴∠OCB+∠ECF=90°,

即∠OCE=90°,∵OC是半圆O的半径,∴CE是半圆O的切线.

故选C.

3.如图,△ABC是☉O的内接三角形,下列选项中,能使过点A

的直线EF与☉O相切于点A的条件是?(????)?A.∠EAB=∠C B.∠B=90°C.EF⊥AC D.AC是☉O的直径A

解析如图,作直径AM,连接BM.∵AM是直径,EF是☉O的切

线,∴∠EAM=∠ABM=90°,∴∠EAB+∠MAB=90°,∠M+∠MAB=90°,∴∠EAB=∠M,

∵∠C=∠M,∴∠EAB=∠C,∴当∠EAB=∠C时,过点A的直线

EF与☉O相切,故选A.?

4.(2023山东东营中考)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径

的☉O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E.(1)求证:DE是☉O的切线;(2)若∠C=30°,CD=2?,求?的长.?

解析????(1)证明:如图,连接OD,则OD=OB,∴∠ODB=∠B,∵AB=AC,∴∠C=∠B,∴∠ODB=∠C,∴OD

∥AC,∵DE⊥AC,∴∠CED=90°,∴∠ODE=90°,∵OD是☉O的半径,DE⊥OD,∴DE是☉O的

切线.?

(2)如图,连接AD,∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC,∵AB=AC,CD=2?,∴BD=CD=2?,∵∠B=∠C=30°,∴AD=BD·tan30°=2?×?=2,∵OD=OA,∠AOD=2∠B=60°,∴△AOD是等边三角形,∴OD=AD=2,∵∠BOD=180°-∠

AOD=120°,∴l?=?=?,∴?的长是?.

5.(新考向·尺规作图)(2024北京海淀师达中学月考)阅读下面

材料:在学习“圆”这一章时,老师给同学们布置了一道尺规作图

题:尺规作图:过圆外一点作圆的切线.已知:P为☉O外一点.求作:经过点P的☉O的切线.小敏的作法如下:如图:

?①连接OP,作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C;②以点C为圆心,CO的长为半径作圆,交☉O于A,B两点;③作直线PA,PB.(1)请按照小敏的作法将图补充完整;(2)连接OA,OB,可证∠OAP=∠OBP=90°,依据是????

????,由此可证明直线PA,PB都是☉O的切线,依据是??.解析????(1)如图.

(2)∵MN垂直平分OP,∴OC=CP,∴OP是☉C的直径.∴∠OAP=∠OBP=90°,依据是直径所对的圆周角是直角.∵∠OAP=∠OBP=90°,OA,OB是☉O的半径,∴直线PA,PB都

是☉O的切线,依据是经过半径的外端并且垂直于这条半径

的直线是圆的切线.

知识点2切线的性质6.(情境题·现实生活)(2023山西中考)中国高铁的飞速发展,已

成为中国现代化建设的重要标志.下图是高铁线路在转向处

所设计的圆曲线(即圆弧),高铁列车在转弯时的曲线起点

为A,曲线终点为B,过点A,B的两条切线相交于点C,列车在从

A到B行驶的过程中转角α为60°.若圆曲线的半径OA=1.5km,

则这段圆曲线?的长为?(????)?B

?A.?km????B.?km????C.?km????D.?km

解析∵过点A,B的两条切线相交于点C,∴∠OAC=∠OBC=90°,∴A、O、B、C四点共圆,∴∠AOB=180°-∠ACB=180°-(180°-α)=α=60°,∴圆曲线?的长为?=?km.故选B.

7.(2024北京大兴期末)如图,菱形OABC的顶点A,B,C在☉O

上,过点B作☉O的切线交OA的延长线于