专题09 三角函数实际应用题（原卷版） .pdfVIP

专题09三角函数实际应用题

模型一

¦Á¦Â

距离

模型二

¦Á¦Â

距离

12018·CAAC

【例】（河南第一次大联考）如图所示，城市在城市正东方向，现计划在，两城市间修

建一条高速铁路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在城市A的北偏东60°方向上，在线段AC

上距A城市120km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km为半径的

圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：3≈1.732）

【变式1-1】（2017·新野一模）如图是某工厂货物传送带的平面示意图，为提高传送过程的安全性，工

厂计划改造传动带与地面的夹角，使其AB的坡角由原来的43°改为30°．已知原传送带AB长为5米．求新

旧货物传送带着地点B、C之间相距多远？（结果保留整数，参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，

tan43°≈0.93，2≈1.41，3≈1.73）

【变式1-2】（2019·洛阳三模）今年3月以来受天气影响火灾频发，为了提升营救速度，某消防队在一

居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求

救者．在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面

10.5米．为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？

（结果保留整数，参考数据：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，21.4）

【例2】（2019·周口二模）在中国人民解放军海军70华诞之际，中共中央总书记、国家主席、中央军

委主席习近平4月23日出席在青岛举行的庆祝人民海军成立70周年海上阅兵活动，在雄壮的乐曲声中，

习近平总书记检阅海军仪仗队，随后登上检阅舰，14时30分，海上阅舰式正式开始．在潜艇群之后，排在

驱逐舰群首位的是055型驱逐舰——南昌舰，舷号喷涂为101．南昌舰位于海面上的A处，观测到检阅舰P

位于它的北偏西67.5°方向上，南昌舰以10海里/时的速度向正北方向行驶，30分钟到达B处，这时观测到

检阅舰P位于南昌舰的南偏西30°方向，求此时南昌舰所处位置B与检阅舰P的距离？（结果精确到0.1，

12512

参考数据：sin67.5°≈，cos67.5°≈，tan67.5°≈，3≈1.73）

13135

B

30°

P67.5°

A

【变式2-1】（2019·商丘二模）如图所示，小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水平

线上邻居的电梯楼的高度，测得电梯楼顶部B处的仰角为60°，底部C处的俯角为26°，已知小明家楼房的

高度AD＝15米，求电梯楼的高度BC．（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.73，sin26°≈0.44，

cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）

【例3】（2019·河南南阳一模）如图是篮球架的实物图和示意图，已知底座BC=0.6m，底座BC与支架

AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F与篮筐D的距离DF=1.35米，篮板底部支架

HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮筐D到地面的距离（精确到0.01米）.

（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9