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习题及参考解答

假设市场中，风险性资产的报酬服从一个二因子的套利定价模型〔APT〕如下：

其中，为资产i的报酬率，与为影响资产价格的因素，而那么是与因素波动无关的非系统因子，无风险利率为6%。假设你发现有以下三个分散良好的基金：

基金

期望报酬率

A

15%

1.0

0.6

B

14%

0.5

1.0

C

10%

0.3

0.2

请答复以下问题：

在APT中，与被称为什么？(10分)

请利用A与B二种基金计算这二个因素的因子溢酬〔factorpremium〕？(10分)

利用这三种基金，请构建一个套利策略？(10分)(台湾从业人员资格考试题，最后一小题假设是套利组合似乎无解,只能定性地构建一下策略。)

解：利用基金A、B的数据，利用APT模型，求得

以下为Sharpe《投资学》习题

1、假设由二种证券组成市场证券组合，它们的相关数据如下：

证券期望收益率〔%〕标准差〔%〕比例

A10200.4

B15280.6

基于这些信息，并给定两种证券间的相关系数为0.3，无风险收益率为5%，写出资本市场线的方程。〔书上P354-5〕

结果：

2、GX拥有一个投资组合，由3种证券组成。组合中这些证券的值和比例如下，GX的组合的值是多少？

证券值比例

A0.90.3

B1.30.1

C1.050.6

〔〕

3、设市场证券组合和期望收益率为15%，标准差为21%，无风险收益率为7%。一个很好地被分散化了的〔无非系统风险〕期望收益率为16.6%的组合的标准差是多少？

解：利用CML公式，

4、给定市场证券组合的期望收益率为10%，无风险利率为6%，证券A的值为0.85，证券B的值为1.2：

画出证券市场线；

证券市场线的具体方程是什么？〔〕

证券A和证券B在市场均衡时的期望收益率是多少？

〔〕

在证券市场线上描出两种风险证券。

5、设两种证券A、B组成市场证券组合，它们的比例和方差〔%2〕分别为0.39，160及0.61，340。两种证券的协方差为190。计算两种证券的值。〔提示：利用数据先算出，再计算，也同理算。〕

解：

6、基于资本资产定价模型及单指数模型〔市场模型〕，证券组合A、B、C、D、E的局部数据如下表所示。

组合预期收益率系数标准差〔%2〕

——————————————————————————

A(13.4%)0.8(13.16%)81

B19%1.50(18.97%)36

C15%(1)12%0

D7%08%(64)

E16.6%(1.2)15%(17.64)

________________________________________________________

⑴根据给出数据将空格局部填上；

⑵写出在此数据下的资本市场线CML和证券市场线SML的具体形式；

(CML:,SML:)

⑶五个组合中有否有效组合？假设有，指出具体哪些是，并给出区分理由。

(组合C是有效组合，因其非系统风险为0，其余都是无效组合。)

〔提示：根据D得无风险收益率7%；再据C，利用CML知；利用SML据B知，由知。利用这些数据就可以算空格里的值了。〕

几个重要公式：

投资组合理论：

1、A证券和B证券对应的预期收益率和标准差分别为，那么对两个证券A和B的组合P=，有：

，

2、假设，表示证券A与证券B完全正相关，那么有：

由上式中可找出无风险投资组合。令，有：

3、两种证券完全负相关，有那么

〔6〕

，两种都买入。

4、两种证券完全不相关：，没有无风险组合，但此时有最小风险组合：

5、多个证券的收益风险公式：

资本市场线CML：

1、

资本市场线的条件有：线上所有组合为有效组合；组合均为无风险证券F与市场证券组合M的组合；所有组合的非系统风险为0；

2、记市场证券组合为M，表示市场证券组合中证券的比例，设市