北京课改版九年级数学上册第二十章解直角三角形第一课时正弦课件.ppt

第二十章解直角三角形一锐角三角函数20.1锐角三角函数第一课时正弦

基础过关练知识点1正弦1.(2024北京通州期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,AB=5,则

sinA的值是?(????)A.?????B.?????C.?????D.?D解析∵∠C=90°,AC=4,AB=5,∴BC=?=3,∴sinA=?=?.

2.(新独家原创)若△ABC∽△ABC,相似比为1∶2,则下列说

法正确的是?(????)A.sinA=sinAB.2sinA=sinAC.?sinA=sinAD.sinA与sinA的大小无法比较A解析角的正弦值与角的大小有关,与角所在的三角形的大

小无关,∵△ABC∽△ABC,∴∠A=∠A,故sinA=sinA.

3.在△ABC中,∠ABC=90°,若AC=100,sinA=?,则AB的长是?(????)A.?????B.?????C.60????D.80D解析在直角三角形ABC中,∵AC=100,sinA=?,∴BC=60,∴AB=?=80.

4.(教材变式·P78“交流”)在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=3

K-9,则K的取值范围是?(????)A.K3 B.3K?C.K3或K? D.K?B解析∵∠C=90°,∴0°∠A90°,∴0sinA1,∴03K-91,

解得3K?,故选B.

5.(新独家原创)如图,将△ABC放在每个小正方形的边长均为

1的网格中,A,B,C均在格点上,则sinC的值是?(????)?A.2????B.?????C.1????D.?B

解析如图,在Rt△ACD中,AD=4,CD=3,∴AC=5,∴sinC=?=?,故选B.?

6.(教材变式·P78例1)在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=?,则sinB=????.????解析∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∴sinA=?,∵sinA=?,∴?=?,设BC=2k(k≠0),则AB=3k,由勾股定理得AC=?=?k,∴sinB=?=?.

7.如图,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD与CE相交于O,则下列线

段的比能表示sinA的是????(填序号).?①?;②?;③?;④?.①②④

解析∵BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,∴sinA=?=?;∵∠A+∠ACE=90°,∠ACE+∠COD=90°,∴∠A=∠COD,∴sinA=sin∠COD=?;∵∠BOE=∠COD,∴∠A=∠BOE,∴sinA=sin∠BOE=?;无法得出sinA=?.

能力提升练8.(2024北京石景山期末,2,★☆☆)如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3BC,则sinA=?(????)?A.?????B.?????C.?????D.?C

解析由勾股定理,得AB=?=?BC,∴sinA=?=?.

9.(2024吉林长春十三中期末,4,★☆☆)如图,在Rt△ABC中,

∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,则下列结论不正确的是?(????)A.sinB=?B.sinB=?CC.sinB=?D.sinB=?

解析在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∴sinB=?.∵AD⊥BC,∴sinB=?,易得∠B=∠DAC,则sinB=sin∠DAC=?.综上,只有C结论不正确.

10.(2023湖南益阳中考,8,★☆☆)如图,在平面直角坐标系

xOy中,有三点A(0,1),B(4,1),C(5,6),则sin∠BAC=?(????)?A.?????B.?????C.?????D.?C

解析如图,过C作CD⊥AB交AB的延长线于D,∵A(0,1),B(4,1),C(5,6),∴D(5,1),∴CD=6-1=5,AD=5,∴AC=5?,∴sin∠BAC=?=?,故选C.?

11.(情境题·生活实际)(2024河南郑州期末,11,★☆☆)学过三

角函数之后,小明同学明白了梯子的倾斜程度与∠BAC的三

角函数值有关.根据下图,请你用∠BAC的正弦的大小来描述

梯子的倾斜程度:????.?∠BAC的正弦值越大,梯子越陡

解析∵∠ACB=90°,∴sin∠BAC=?,∵AB为定值,∴BC越大,梯子越陡,即∠BAC的正弦值越大,梯子越陡.

12.(2022江苏扬州中考,18,★★☆)在△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,若b2=ac,则sinA的

值为????.?

解析∵∠C=90°,∴c2=a2+b2.∵b2=ac,∴c2=a2+ac,∴c2-ac=a2,

∴c2-ac+?=a2+?