《5 数学归纳法》（同步训练）高中数学选择性必修 第二册_北师大版_2024-2025学年.docxVIP

《5数学归纳法》同步训练(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知数列{an}的通项公式为an=2n+1，以下哪个选项是该数列的通项公式？

A.an=n^2+1

B.an=n(n+1)

C.an=2n+1

D.an=n^2

2、使用数学归纳法证明：对于所有的正整数n，1+3+5+

A.2

B.2

C.2

D.k

3、在数学归纳法中，假设当n=k时，某个性质Pk成立，那么要证明当n

A.直接计算Pk

B.假设Pk+1

C.从Pk出发，推导出P

D.从Pk+1

4、设an=2n+3n，其中n

A.当n=1时，a1

B.当n=2时，a2

C.当n=0时，a0

D.当n=?1时，a

5、在证明数学归纳法中，假设对于某个正整数n，命题Pn成立，那么要证明P

A.确认P1

B.假设Pn

C.推导出Pn

D.证明所有自然数n都满足P

6、使用数学归纳法证明不等式1+12+13+

A.1

B.1

C.1

D.1

7、在数学归纳法中，若要证明对所有的自然数n成立Pn，则以下步骤中，正确的顺序是（

A.先验证P1成立，再假设Pk成立，最后证明

B.先假设Pk成立，再验证P1成立，最后证明

C.先证明Pk+1成立，再验证P

D.先证明P1成立，再证明Pk+

8、已知数列{an}满足a1=1，且对于所有正整数n，有an

A.91

B.100

C.101

D.110

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、下列关于数学归纳法的说法正确的是（）

A.数学归纳法适用于证明与自然数相关的命题

B.数学归纳法的基本步骤包括证明基础步骤和归纳步骤

C.如果数学归纳法的归纳步骤成立，那么原命题对所有自然数都成立

D.数学归纳法不适用于证明与整数相关的命题

2、设an

A.a

B.a

C.对于所有的正整数n，有a

D.数列{a

3、已知数列{an}满足a1=1，且对任意n∈N*，都有an+1=2an-1。试问：

（1）数列{an}的通项公式可能为以下哪一个？

A.an=2n-1

B.an=2^n-1

C.an=2n+1

D.an=2^n+1

三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

已知数列{an}的通项公式为an=3

第二题：

已知数列{an}的通项公式为an=3^n-2^n，其中n为正整数。求证：对于任意正整数n，都有a_n+a_{n+1}+a_{n+2}=6^n。

第三题：

证明：对于任意正整数n，函数f(n)=2^n-1是奇数。

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题：

证明：对于所有正整数n，数列an

第二题：

证明对于所有正整数n，下列等式成立：

1

第三题：

已知数列{an}的首项a1=2，且对任意n∈

第四题：

证明：对于任意正整数n，2n

第五题：

已知数列{an}的首项a1=

（1）证明：数列{a

（2）求证：对于任意正整数n，都有an

《5数学归纳法》同步训练及答案解析

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知数列{an}的通项公式为an=2n+1，以下哪个选项是该数列的通项公式？

A.an=n^2+1

B.an=n(n+1)

C.an=2n+1

D.an=n^2

答案：C

解析：由题意知，数列{an}的通项公式为an=2n+1，故选项C正确。选项A、B和D均不符合题目给出的通项公式。

2、使用数学归纳法证明：对于所有的正整数n，1+3+5+

A.2

B.2

C.2

D.k

答案:C

解析:

首先，我们了解题目给出的是一个关于奇数和等于平方数的等式。要证明这个等式对所有正整数n都成立，我们可以用数学归纳法。

归纳基础（BaseCase）:

当n=1时，左边=1

归纳假设（InductiveHypothesis）:

假设当n=k（k是任意正整数）时，等式成立，即

归纳步骤（InductiveStep）:

现在我们要证明当n=k+1时等式也成立。根据归纳假设，我们知道1+3+

所以，如果Pk成立，为了证明Pk+1也成立，我们需要将

1

这正好是Pk+1的形式，证明了Pk

3、在数学归纳法中，假设当n=k时，某个性质Pk成立，那么要证明当n

A.直接计算Pk

B.假设Pk+1

C.从Pk出发，推导出P

D.从Pk+1

答案：C

解析：在数学归纳法中，第一步是验证基础情况，即证明当n=1（或某个具体的初始值）时，性质Pn成立。第二步是归纳步骤，即假设当n=k时性质Pk成立，然后通过逻辑推导来证明当n=

4、设an=2n+