贵阳市清华中学2024-2025学年高二上学期10月阶段考试数学试卷(含答案).docxVIP

贵阳市清华中学2024-2025学年高二上学期10月阶段考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．在平面直角坐标系Oxy中，直线的倾斜角等于()

A. B. C. D.

2．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是()

A. B. C. D.

3．王伟在“国庆”节七天假期中每天的运动时长（单位：分钟）统计数据如下表，则()

日期

10月1日

10月2日

10月3日

10月4日

10月5日

10月6日

10月7日

运动时长

58

92

100

70

80

45

60

A.王伟这七天每天运动时长的平均数是73

B.王伟这七天每天运动时长的中位数是75

C.王伟这七天每天运动时长的第80百分位数是92

D.王伟这七天每天运动时长的极差是45

4．下列三角函数式的值不等于的是()

A.

B.

C.

D.

5．下列函数中，其图像不关于原点对称的是()

A.

B.

C.

D.

6．如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别是，的中点，则直线EF到平面的距离为()

A. B. C. D.

7．已知，，，则实数的大小关系正确的是()

A. B. C. D.

8．口袋中有2个红球和2个白球（形状和大小完全相同），从中随机不放回地依次摸出2个球，设事件“第1次摸出的是红球”，“第2次摸出的是红球”，“摸出的两个球均为红球”，“摸出的两个球颜色不同”则下列说法正确的是()

A.A与B互斥

B.C与D互为对立

C.

D.A与D相互独立

二、多项选择题

9．经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是()

A. B. C. D.

10．若是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间一个基底的有()

A.

B.

C.

D.

11．在正方体中，，，则()

A.为钝角

B.

C.平面

D.直线与平面所成角的正弦值为

三、填空题

12．已知直线与直线互相垂直，则实数a的值为________.

13．已知圆与圆相交，则实数m的取值范围是________.

14．如图，正方体的棱长为1，若空间中的动点P满足，，则下列命题正确的是________.（请用正确命题的序号作答）

①若，则二面角的平面角为；

②若，则点P到平面的距离为；

③若，则三棱锥的体积为；

④若，则动点P的轨迹构成的平面图形的面积为.

四、解答题

15．如图，在平行六面体中，，，，，.求：

(1)的长；

(2)与所成角的余弦值

16．已知圆C的圆心M在直线上，并且经过点，与直线相切

(1)求圆C的方程；

(2)经过点的直线与圆C相交于A，B两点，若，求直线l的方程

17．如图，在长方体中，，M是的中点，N是棱上一点

(1)若N是的中点，求证：平面；

(2)若平面，求的长

18．如图，四棱锥中，是等边三角形，，.

(1)证明：；

(2)若，，求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值

19．已知动点与点的距离是它与原点O的距离的2倍

(1)求动点M的轨迹E的方程；

(2)求的最小值；

(3)经过原点O的两条互相垂直的直线分别与轨迹E相交于A，B两点和C，D两点，求四边形ACBD的面积S的最大值

参考答案

1．答案：D

解析：设直线的倾斜角为，

由直线，可得斜率为，

即，所以，故D正确

故选：D

2．答案：A

解析：在空间直角坐标系中，

某点关于平面的对称点在y轴、z轴上的坐标均不变，

x轴上的坐标变为对应的相反数即可，

所以关于平面的对称点的坐标为.

故选：A

3．答案：C

解析：由题意：平均数为，A错；

从小到大排列为：，中位数是70，B错；

，第80百分位数是第6个数92，C正确；

极差是，D错，

故选：C

4．答案：A

解析：对于选项A，因为

所以选项A正确，

对于选项B，因为，所以选项B错误，

对于选项C，因为，所以选项C错误，

对于选项D，因为，所以选项D错误，

故选：A.

5．答案：B

解析：A：由且定义域为R

所以函数图像关于原点对称；

B：由

则，

且定义域为R，函数图像关于y轴对称，且

故函数图像不关于原点对称；

C：由且定义域为R

所以函数图像关于原点对称；

D：由且定义域为

所以函数图像关于原点对称

故选：B

6．答案：B

解析：以D为坐标原点，所在直线为轴

建立空间直角坐标系，

则，

则，

设平面的法向量为，

则，即

令，则，

由于，则，

又平面，故平面，

则直线EF到平面的距离即为点E到平面的距离，

又,

设点E到平面的距离为d

即得,

即直线EF到平面的距离为，

故选：B

7．答案：C

解析：因为

，

所以，而，，

故我们构造指数函数

得到，

由指数函数性质得在R上单调递减，

因为，所以

综上可得，故C正确