长沙市第二十一中学2024-2025学年高一上学期12月期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

长沙市第二十一中学2024-2025学年高一上学期12月期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．函数的零点所在区间为()

A. B. C. D.

2．下列函数中,满足“对任意,,当时,都有”的是()

A. B. C. D.

3．已知,,,则的取值范围是()

A. B. C. D.

4．实数a,b,c,d满足:,则下列不等式不成立的是()

A. B. C. D.

5．已知命题,,则是()

A., B.,.

C., D.,.

6．已知集合,,则()

A. B. C. D.

二、多项选择题

7．有限集合S中元素的个数记作,设A,B都为有限集合,下列命题中是假命题的是()

A.“”的充要条件是“

B.“”的充要条件是“”

C.“”的必要不充分条件是“”

D.“”的充要条件是“”

8．下列命题正确的是()

A.,, B.,使得

C.是的充要条件 D.,则

三、填空题

9．已知函数的图像恒过定点A,且点A在函数的图像上,则________.

10．若“,使成立”为真命题,则实数m的取值范围是________.

11．已知,且.则________,________.

四、解答题

12．思考辨析

（1）所有的函数都有零点.

（2）若方程有两个不等实根,,则函数的零点为,.

（3）若函数在区间上有零点,则一定有.

13．已知表示非空集合A中的元素的个数.

（1）定义,若,,,设实数a的所有可能取值构成集合S,求的值;

（2）已知集合,对于M的子集N若存在不大于1000的正整数m,使得对于N中的任意一对元素,,都有,求的最大值.

14．计算下列各式的值:

（1）;

（2）.

15．（1）已知集合,试用列举法表示集合A;

（2）已知集合,试用列举法表示集合B.

16．已知命题,都有,命题,使,若命题p为真命题,命题q的否定为假命题,求实数m的取值范围.

参考答案

1．答案：C

解析：,在上都是单调增函数,故在上是单调增函数;

又,,

,;

故的零点所在区间为.

故选:C.

2．答案：A

解析：对任意、,当时,都有,

函数在上是减函数;

A、由反比例函数的性质知,此函数函数在上是减函数,故A正确;

B、由于,由二次函数的性质知,在上是减函数,

在上是增函数,故B不对;

C、由于,则由指数函数的单调性知,在上是增函数,故C不对;

D、根据对数的整数大于零得,函数的定义域为,由于,则由对数函数的单调性知,在上是增函数,故D不对;

故选A.

3．答案：B

解析：因为,,,

所以

所以的取值范围是,

故选:B

4．答案：C

解析：对A:因为,,所以,故A成立;

对B:因为,,所以,故B成立;

对C:令,,,,则满足,但,,所以不成立,即C不成立;

对D:因为,,所以,故D成立.

故选:C

5．答案：B

解析：根据全称命题的否定为特称命题,可得,

本题正确选项:B

6．答案：C

解析：由题可得.

故选:C.

7．答案：BCD

解析：由,则中元素个数为集合A,B的元素之和,即,充分性成立;

由,即中元素个数为集合A,B的元素之和,则,必要性成立,A对;

由,若,,但不成立,必要性不成立,B错;

由,若,,此时,故不是的必要条件,C错;

由,若,,但不成立,D错.

故选:BCD

8．答案：AD

解析:对A,，时,,A正确;

对B,时,对任意，，不成立,B错;

对C,，时满足,但此时，C错;

对D,,则,则,D正确.

故选：AD.

9．答案：

解析：因为函数,令,即,,故函数过定点,又在函数上,所以,解得

故答案为:

10．答案：

解析：,使为真命题

则

解得

则实数的取值范围为

11．答案：80;64.

解析：因为,所以,所以,

可得,

由,知,

所以.

所以,,

故答案为:80;64.

12．答案：FFF

解析：（1）不是所有函数都有零点,例如没有零点,故（1）错误;

（2）函数的零点不是点,故（2）错误;

（3）若,在有零点,但,故（3）错误.

故答案为:F;F;F.

13．答案：（1）5

（2）1333.

解析：（1）,,,

中有1个或者3个元素,

当B中有1个元素时,有一个解,可得;

当B中有3个元素时,易知,有三个解,

其中的两个为:,,

当有一个解时,令,可得;

当有两个解且其中一个和0或者相等时,也满足条件,

此时,,显然,不等于0,

所以或,

解得或

综上所述,设实数a的所有可能取值为0,,,,3,

所以构成集合S元素个数为5,即

（2）集合,对于M的子集N若存在不大于1000的正整数m,使得对于N中的任意一对元素,,都有,可定义N具有性质P

那么集合一定