辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2025届高三上学期第三次考试数学试卷.docx

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辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2025届高三上学期第三次考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合则（????）

A． B． C． D．

2．已知点，，且直线与直线垂直，则（????）

A． B． C． D．

3．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知，，，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B． C． D．

5．已知是两个不重合的平面，是两条不同的直线，则下列命题中正确的是

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

6．若曲线在处的切线的倾斜角为，则（????）

A． B． C． D．

7．已知数列满足：，，则（???）

A． B．3 C．4 D．

8．已知是函数的零点，是函数的零点，且满足，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．在下列函数中，最小正周期为π且在为减函数的是（????）

A． B．

C． D．

10．如图，已知正方体的棱长为2，，分别为，的中点，点为上一动点，则（????）

A．存在点使得

B．的最小值为

C．以为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为12

D．已知球为正方体的内切球，若在正方体内部与球外部之间的空隙处放入一个小球，则放入的小球体积最大值为

11．分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自然界中，因此又被称为“大自然的几何学”.按照如图1所示的分形规律，可得如图2所示的一个树形图.若记图2中第n行白圈的个数为，其前n项和为；黑圈的个数为，其前n项和为，则下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

三、填空题

12．若复数（为虚数单位），则=.

13．已知数列的前项和为，且满足，则数列的通项公式．

14．已知三棱锥，则三棱锥的外接球表面积为．

四、解答题

15．等差数列的前项和为，已知，.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和.

16．如图，直四棱柱的底面为平行四边形，分别为的中点.

(1)证明：平面；

(2)若底面为矩形，，异面直线与所成角的余弦值为，求到平面的距离.

17．设函数

（1）当时，求函数f(x)的单调区间；

（2）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围

18．已知函数．

(1)求函数的最小正周期，并求的单调递减区间；

(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域；

(3)对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到大依次为，试确定n的值，并求的值．

19．已知函数.

(1)若与在处相切，试求的表达式；

(2)若在上单调递减，求实数的取值范围；

(3)证明不等式：.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

A

A

C

A

C

B

ACD

BCD

题号

11

答案

AD

1．B

【分析】先分别求出集合，再进行集合的交集运算

【详解】由解得，∴，

由解得或，

所以或，

所以0,3

故选：B.

2．A

【分析】借助垂直直线斜率的关系计算即可得.

【详解】由题意可得，解得.

故选：A.

3．A

【分析】将化简，再根据充分必要条件关系判断.

【详解】或，

由成立可以推出或，但或成立不能推出，

所以是的充分不必要条件.

故选：A.

4．A

【分析】根据对数的运算法则，对数函数性质、指数函数性质判断．

【详解】，，

，

，，

所以，

故选：A．

5．C

【详解】若，则也可相交；若，则可能有；若，则也可相交或异面；若，则，这可利用向量理解：可看作平面的法向量，则的夹角与二面角相等或互补，而因此，选C.

6．A

【分析】根据导数的几何意义先求出函数在处的导数值，即可得到在处切线的斜率，进而得到倾斜角的正切值，再根据求出题中式子的值.

【详解】由题意得，，所以，

于是在处切线的斜率为，即.

又

，

将原式分子分母同时除以得，

，

代入可得最终答案为.

故选：A.

7．C

【分析】根据与的关系，先得到数列的递推关系，再根据累加法求的值.

【详解】由，

所以（，）

所以，，…，，