《1 走进数学建模》（同步训练）高中数学必修_北师大版_2024-2025学年.docxVIP

《1走进数学建模》同步训练(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、在数学建模中，下列哪个选项不属于数学建模的基本步骤？

A.提出问题

B.收集数据

C.建立模型

D.进行市场调研

2、在数学建模中，以下哪个步骤不是数学建模的一般步骤？

A.建立数学模型

B.求解数学模型

C.检验数学模型

D.确定问题类型

3、在解决实际问题时，将问题抽象成数学模型的过程称为：

A.数值计算

B.数学建模

C.函数研究

D.方程求解

4、在数学建模过程中，以下哪个步骤不属于数学建模的一般步骤？（）

A.建立数学模型

B.验证数学模型

C.求解数学模型

D.分析数学模型

5、在数学建模中，以下哪个选项不属于常用的建模方法？（）

A.定量分析

B.定性分析

C.数值模拟

D.线性规划

6、在解决数学建模问题时，以下哪个步骤是首先需要完成的？

A.收集和分析数据

B.建立数学模型

C.求解数学模型

D.模型验证和结果分析

7、在数学建模中，以下哪个步骤不属于数学建模的一般过程？

A.问题分析

B.模型假设

C.模型建立

D.模型优化

8、在数学建模中，以下哪个步骤不属于模型建立的过程？（）

A.数据收集与分析

B.建立数学模型

C.模型求解

D.模型验证与应用

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、在数学建模中，以下哪些步骤是确定数学模型的基础？（）

A.收集数据

B.确定变量和参数

C.建立数学表达式

D.验证模型的有效性

2、在解决数学建模问题时，以下哪些步骤是正确的？

A.收集数据

B.建立数学模型

C.检验模型的有效性

D.获取最终答案

E.分析结果并提出改进建议

3、在数学建模中，以下哪些是常用的数学模型？（）

A.线性规划模型

B.非线性规划模型

C.概率统计模型

D.模糊数学模型

E.动态系统模型

三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

已知某市居民用水量x（单位：立方米）与水费y（单位：元）之间的关系为线性函数，经过调查得到以下两组数据：

（1）当x=10时，

（2）当x=20时，

求这个线性函数的解析式，并计算当x=15时的水费

第二题：

某城市居民每月的固定电话费用与通话时长（分钟）之间存在以下线性关系：

固定电话费用（元）=0.6×通话时长（分钟）+18

现有一居民使用固定电话通话时长为x分钟，需要计算其电话费用。

（1）写出固定电话费用y关于通话时长x的函数表达式；

（2）如果该居民通话时长为50分钟，求其电话费用；

（3）如果电话费用不超过30元，求通话时长x的取值范围。

第三题：

已知某城市居民每月的交通费用（元）与收入（元）之间存在如下线性关系：

y=0.6x+100

其中，y是居民每月的交通费用，x是居民每月的收入。

（1）求该城市居民的平均每月交通费用；

（2）若某居民的收入为3000元，求其预计的交通费用；

（3）若某居民的平均每月交通费用为500元，求其平均每月的收入。

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题：

已知某城市居民每月的用水量与家庭收入之间存在如下线性关系：

用水量（吨）=0.8×家庭收入（元）+20

（1）请根据上述关系式，推导出家庭收入与用水量的函数关系式。

（2）假设某家庭的用水量为30吨，求该家庭的月收入。

第二题：

某工厂计划生产一批产品，每件产品需要经过两个不同的工序：加工和检验。加工每件产品需要3小时，检验每件产品需要1小时。工厂每天可以加工的产品数量与检验的产品数量之比为4:1。若要在10天内完成所有产品的加工和检验工作，请问工厂每天需要加工和检验多少件产品？

第三题：

已知函数fx=x

第四题：

某工厂生产一批产品，已知生产成本为每件100元，固定成本为每天5000元。假设生产x件产品，总利润y（元）与生产量x的关系为y=-0.05x^2+20x-5000。求：

（1）生产多少件产品时，总利润最大？最大利润是多少？

（2）当总利润y为0时，求生产的产品数量x。

第五题：

某工厂生产一批产品，生产成本与产量之间存在线性关系。已知当产量为100件时，总成本为5000元；当产量为150件时，总成本为7500元。请建立成本与产量的线性关系模型，并求出当产量为200件时的总成本。

《1走进数学建模》同步训练及答案解析

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、在数学建模中，下列哪个选项不属于数学建模的基本步骤？

A.提出问题

B.收集数据

C.建立模型

D.进行市场调研

答案：D

解析：数学建模的基本步骤通常包