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关于概率初步复习一、[知识网络]概率初步事件确定事件随机事件必然事件不可能事件概率计算列举法用频率估计概率直接列举法列表法树状图法第2页,共26页,星期六,2024年,5月随机事件概率概率定义用频率估计概率用列举法求概率列表法树形图法概率与频率的异同模拟试验直接列举法第3页,共26页,星期六,2024年,5月二、回顾与思考1、确定事件(2)在一定条件下不可能发生的事件,叫做2、随机事件在一定条件下可能发生也可能不发生的事件,叫做随机事件。必然事件(1)在一定条件下必然要发生的事件,叫做不可能事件第4页,共26页,星期六,2024年,5月在多次试验中,某个事件出现的次数叫,某个事件出现的次数与试验总次数的比,叫做这个事件出现的,一个事件在多次试验中发生的可能性叫做这个事件发生的。频数频率概率想一想频数、频率、概率?4、回顾第5页,共26页,星期六,2024年,5月2、事件发生的概率与事件发生的频率有什么联系?
一般地,在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率m/n稳定在某个常数p的附近,那么这个常数就叫做事件A的概率,记作P(A)=P.第6页,共26页,星期六,2024年,5月(1)一般地,在大量重复试验中,如果事件 A发生的频率会稳定在某个常数p附近 ,那么,这个常数p就叫作事件A的概率 。事件A发生的频率是:在n次试验中 ,事件A发生的频数m与n的比。(2)求一个事件的概率的基本方法是:进行大量 的重复试验,用这个事件发生的频率近似地 作为它的概率(3)对于某些随机事件也可以不通过重复试验, 而只通过一次试验中可能出现的结果的分析 来计算概率。例如:掷两枚硬币,求两枚硬 币正面向上的概率。第7页,共26页,星期六,2024年,5月因为在n次试验中,随机事件A发生的频数m次0≤m≤n,所以0≤≤1,可知频率会稳定到常数p附近,且满足0≤p≤1.于是可得0≤P(A)≤1.显然,必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.mnmn第8页,共26页,星期六,2024年,5月一般地,如果在一次试验中,有n种可能的 结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中m种结果,那么事件A发生的概率为:4、如何用列举法求概率?3、在什么条件下适用P(A)=得到事件的概率?当事件要经过一步完成时列举出所有可能情况,当事件要经过两步完成时用列表法,当事件要经过三步以上完成时用树形图法。第9页,共26页,星期六,2024年,5月3、如何用列举法求概率?1.当事件要经过一步完成时,用直接列举法列出所有可能情况。2.当事件要经过两步完成时,用列表法,列举出所有可能情况。3.当事件要经过三步以上完成时,用树形图法,列举所有可能情况。第10页,共26页,星期六,2024年,5月当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,用大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率。4、用频率估计概率的一般做法第11页,共26页,星期六,2024年,5月练习1(抢答题)乘火车从A站出发,沿途经过3个车站方可到达B站,那么在A、B两站之间需要安排种不同的车票.20第12页,共26页,星期六,2024年,5月(2)数形结合思想例2如图所示的图案中,黑白两色的直角三角形都全等.将它作为一个游戏盘,游戏规则是:按一定距离向盘中投镖一次,扎在黑色区域为甲胜,扎在白色区域为乙胜.你认为这个游戏公平吗?为什么?答:我认为这个游戏公平。因为P(扎在黑色区域)=P(扎在白色区域)=1/2.第13页,共26页,星期六,2024年,5月练习2(抢答题)如图所示,如果小明将镖随意投中正方形木板,那么镖落在阴影部分的概率为().C第14页,共26页,星期六,2024年,5月四.典型问题归纳1.判断事件的类别例3下列事件一定为必然事件的是().A.重庆人都爱吃火锅B.某校随机检查20名学生的血型,其中必有A型C.两直线平行,同位角相等D.在数轴上,到原点距离相等的点所表示的数一定相等C第15页,共26页,星期六,2024年,5月练习3(抢答题)1.下列事件是必然发生事件的是(
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