2024年高考第一轮复习数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考） 第21讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象性质及其应用（精讲）（原卷版+解析）.pdfVIP

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结(新高考通用)

第21讲函数y=Asin®x+(p)的图象性质及其应用(精讲)

题型目录一览

函数y=Asin®x+(p)的单调性

②函数y=Asin®x+(p)的奇偶性、对称性

③函数y=Asin(cox+(p)的图像变换

④根据图像求函数y=Asin®x+(p)的解析

式

⑤三角函数图像与性质的综合应用

、知识点梳理

一、y=4sin(卬x+0)的图像与性质

(1)最小正周期：T=—.

w

(2)定义域与值域：y=Asin(wx+0)的定义域为K.值域为

(3)最值(以下A0,w0)

当+9=擀+2版•(2£Z)E寸，函数取得最大值

当卬x+e=-5+2;r(AGZ)时，函数取得最小值-A;

(4)单调性

jrrr

wxT(pG[+2k/,—+2k^v](keZ)=增区间；

22

vvx+69G[―+2k兀、—+2k7r](k£Z)=减区间

22

(5)对称轴与对称中心.

当以々+0=£乃+(火£Z),即sin(Myo+0)

=±1时，y=sin(vvx+e)的对称轴为r=/

当心o+0=k;r(kGZ),即sin(w/+3)=0

时，y=sin(卬x+e)的对称中心为工0,0).

正弦曲线的对称轴是相应函数取最大(小)值的位置，对称中心是与入轴交点的位置.

(6)平移与伸缩

函数y=sinx的图象变换得到尸Asin(cox+e)(①0)的图象的步骤

步

骤

2

步

骤3

步

骤4

注：一个变换总是对变而言的，即图像变换要看“变・工”发生多大变化，而不是“角皿x+e”变化多

少.

【常用结论】

1.根据图像求解析式一般步骤

根据最高最低点求出A

②根据周期算出3,二包，题目一般会提供周期的一部分

T

③通过带最高或最低点算出q

2.对称与周期

(l)y=Asin®x+(p)相邻两条对称轴之间的距离是，；

②丫=八5皿“吠+中)相邻两个对称中心的距离是g；

(3)y=Asin(a)x+(p)相邻两条对称轴与对称中心距离工；

4

3.函数具有奇、偶性的充要条件

(1)函数)，=4sin(cox+e)(x£R)是奇函数j=

kn(k£Z)；

(2)函数尸Asin(sl+0)(x£R)是偶函数f=E+融£Z)；

⑶函数尸Acos①（x+°）QeR）是奇函数j=E+我£Z）；

4（）函数），=ACOSG（X+8）X（£R）是偶函数修=Ek（£Z）.

二、题型分类精讲

题型一函数y=Asin（o（x+p（）的单调性

【典例1]函数/1（）=311工68$]工（£[0,可）的单调递增区间是（）

\5B.-7^-7C.三