吉林省长春市第五十二中学2024-2025学年上学期第三次月考九年级数学试题.docx

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吉林省长春市第五十二中学2024-2025学年上学期第三次月考九年级数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列形状分别为两个正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（????）

A．?? B．?? C．?? D．??

2．一元二次方程配方后可变形为（???）

A． B．

C． D．

3．把抛物线y＝2x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的解析式为（）

A．y＝2（x+2）2+1 B．y＝2（x+2）2﹣1

C．y＝2（x﹣2）2﹣1 D．y＝2（x﹣2）2+1

4．如图，与是位似图形，点是位似中心，若，且的面积为2，则的面积为（???）

A．4 B．6 C．9 D．

5．如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L距离，当火箭到达A点时，雷达站测得仰角为，则这枚火箭此时的高度为（????）

A． B． C． D．

6．如图，A，B，C三点在上，，则为（???）

A． B． C． D．

7．在中，，用直尺和圆规在边上确定一点D，使，根据下列作图痕迹判断，正确的是（????）

A．?? B．???? C．?? D．

8．抛物线上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是（???）

A．抛物线的对称轴是直线

B．当时，

C．当时，随的增大而减小

D．若点和都在此抛物线上，则

二、填空题

9．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是．

10．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

11．如图，在中，D、E、F分别是、、的中点，若的周长为，则的周长是．

12．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC＝50m，则迎水坡面AB的长度是：．

13．如图，切于点A，交于点B．若，，则线段的长为．

14．如图，的对角线、交于点平分交于点，且，，连结．下列结论正确的是．（填序号）

①；②；③；④．

三、解答题

15．计算：

(1)；

(2)．

16．解方程：x2+4x﹣1=0．

17．早茶作为广东餐饮文化的重要组成部分，以其种类繁多、口味独特、价格实惠而闻名．李强在广州旅游期间，决定在“．虾饺，．干蒸烧卖，．艇仔粥”三种茶点中选择喜欢的进行品尝（选到每种茶点的可能性相同）．如果选择两种茶点品尝，请用画树状图或列表的方法求李强选到“．虾饺”和“．艇仔粥”的概率．

18．在公主岭南站的公主故里广场，有一尊标志性的大清固伦和敬公主雕像．某“数学综合与实践”小组通过实地测量（如示意图）和查阅资料，得到了以下信息：

信息一：测量点离雕塑底的距离米．

信息二：在处用测角仪测得雕像最高点仰角，雕塑底座最高点的仰角为．

信息三：点、、在垂直地面的同一条直线上．

信息四：参考数据，．

请根据以上信息，求公主雕像的高度（精确到1米）

19．如图，已知是的直径，点为外的一点，交于点，且．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，则的半径长为_____．

20．图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长为，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．

(1)在图中，分别在边、上画点、，连结，使，且．

(2)在图中，分别在边、上画点、，连结，使，且．

(3)在图中画出，点在上，连结，使．

21．如图，小雅的爷爷用总长56m的篱笆一面靠墙（墙长42m）围一个矩形苗圃，在与墙平行的一边设置两个宽1m的小门方便进出．设与墙垂直的一边长为m，若围成的矩形苗圃的面积是，求与墙垂直的一边长的值．

22．教材呈现：

如图是华师版九年级上册数学教材第页的部分内容，

例1．求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．

已知：如图，在中，，，，求证：、互相平分．

请结合图①，写出证明过程．

探索应用：

（1）如图②，在图①的条件下，与相交于点，连结，若，则_____．

（2）如图③，在中，，，，与相交于点，连结，交于点．若，则_____（请用含有的代数式表示）．

23．如图，在中，，，且的正切值等于2，点是边的中点，点在边上从点向终点运动，将线段绕点顺时针旋转（即）得到线段，的对应点是．

(1)点到边的距离是_____；

(2)过点作于点，过点作于点，求证：；

(3)当点在内部时，求线段的取值范围；

(4)当点和所连的直线将的面积分为两部分时，直接写出线段的长．

24．在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，点、均