贵州省遵义市余庆中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题（解析版）-A4.docxVIP

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数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名?准考证号?考场号?座住号在答题卡上填写清楚.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.

一?单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.已知双曲线离心率为2，则的渐近线方程是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据离心率可求，故可求渐近线方程.

【详解】因为离心率为2，故，故，

故渐近线方程为：，

故选：D.

2.已知集合为全集的非空真子集，且与不相等，若，则下列关系中正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先根据条件推得，画出韦恩图，根据各选项逐一判断即得.

【详解】由与不相等，且，可得，如图所示.

对于A,由图知，显然，如,

而,即A错误；

对于B，由图知，因，则成立，即B正确；

对于C，由图知，，如，

而，即C错误；

对于D，由可得，则，故D错误.

故选：B.

3.已知数列，满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】列出数列的前几项，即可得到是以为周期的周期数列，即可得解.

【详解】因为，所以，，，，，

所以是以为周期的周期数列，所以.

故选：A

4.若两平行直线与之间的距离是，则（）

A.或11 B.或16 C.1或11 D.1或16

【答案】C

【解析】

【分析】根据两直线平行求出，再由距离公式求出，即可得解.

【详解】因为直线与平行，

所以，解得，则直线，即为，

又与之间的距离是，所以，解得或；

所以或.

故选：C

5.在展开式中，含的项的系数是6，则（）

A.6 B.3 C.3 D.6

【答案】B

【解析】

【分析】先由乘法法则求出展开式中含的项，再结合的项的系数是6即可求出a.

【详解】由题可得含的项为，

所以.

故选：B.

6.已知正方体的棱长为3，以顶点为球心，为半径作一个球，则该球球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题设条件求出截面圆的半径和弧所对的圆心角的弧度数后可求曲线的长.

【详解】

因为正方体的棱长为3，故正方体的体对角线长为，

故球仅与3个侧面有截线（如图所示），

设与侧面的截线为，连接，

则，

因为直角三角形，故，

因直角三角形，故，

故，而为锐角，故，

同理，故，故的长度为，

由对称性可得另外两段弧长也为，

故球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长，

故选：D.

7.在某次数学月考中，有三个多选小题，每个小题的正确答案要么是两个选项，要么是三个选项，且每个小题都是6分，在每个小题给出的四个选项中，全部选对得6分，部分选对得部分分（正确答案是三个选项的，则每个选项2分；正确答案是两个选项的，则每个选项为3分，有错选的得0分）．已知这次考试中，第一个小题的正确答案是两个选项；小明同学在这三个多选小题中，第一个小题仅能确定一个选项是正确的，由于是多选题他随机又选了一个选项；而第二个小题他随机地选了两个选项，第三个小题他随机地选了一个选项，则小明同学这三个多选小题所有可能的总得分（相同总分只记录一次）的中位数为（）

A.7 B.7.5 C.8 D.8.5

【答案】C

【解析】

【分析】列出小明得分的所有情况后可求得分的中位数.

【详解】小明第一小题得分可为：0，3，6；第二小题得分可为：0，4，6；

第三小题得分可为：0，2，3；

故其总分可为：0，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，

故总得分的中位数为：8.

故选：C.

8.若，则的最小值为（）

A. B. C. D.0

【答案】B

【解析】

【分析】利用同构可得，再结合导数讨论新函数的单调性后可得的最小值.

【详解】因为，故，

而为0,+∞上的增函数，故即，故，

设，则，

当时，，故在上为减函数，

当时，，故在上为增函数，

故，

故选：B.

二?多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知随机事件，则下列说法正确的是（）

A.若，则事件与事件相互独立

B.若，则事件与事件互为对立

C.若事件两两独立，则

D.若事件两两互斥，则

【答案】AD

【解析】

【分析】根据反例可判断BC的正误，根据独立事件