2025年数学中考总复习第二部分考点培优第三章函数第4节二次函数第1课时二次函数的图象与性质.pptxVIP

第1课时二次函数的图象与性质

?限时：15分钟1.二次函数y＝－(x＋2)2＋1的顶点坐标是()A.(－2，－1)B.(－2，1)C.(2，－1)D.(2，1)B

2.下列对二次函数y＝x2－x图象的描述，正确的是()A.开口向下B.对称轴是y轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分的图象是下降的C

?A

4.如图，抛物线y＝ax2＋c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为()?A.－1B.－2C.－3D.－4B

A.图象的开口向上B.当x＞0时，y的值随x的增大而减小C.图象经过第二、三、四象限D.图象的对称轴是直线x＝15.(2024·陕西)已知一个二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的几组对应值如下表：则下列关于这个二次函数的结论正确的是()x…－4－2035…y…－24－80－3－15…D

?D

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7.已知二次函数y＝－x2－4x＋k的顶点在x轴上，则k＝.?-4

8.(2024·四川内江)已知二次函数y＝x2－2x＋1的图象向左平移两个单位得到抛物线C，点P(2，y1)，Q(3，y2)在抛物线C上，则y1y2.(填“＞”或“＜”)?＜【解析】∵y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，∴二次函数y＝x2－2x＋1的图象向左平移两个单位得到抛物线C的函数关系式为y＝(x－1＋2)2，即y＝(x＋1)2，∴抛物线C开口向上，对称轴为直线x＝－1，∵点P(2，y1)，Q(3，y2)在抛物线C上，且－1＜2＜3，∴y1＜y2.

9.阅读材料：设二次函数y1，y2的图象的顶点坐标分别为(h，k)，(m，n)，若h＋m＝1，kn＝1，且开口方向相反，则称y1是y2的“问真二次函数”.(1)请写出二次函数y＝x2－4x＋3的一个“问真二次函数”：；?y=-(x+1)2-1(答案不唯一)

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??限时：15分钟10.(2023·合肥蜀山区三模)关于x的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，0)和(0，－2)，且对称轴在y轴的左侧.若t＝a－b，则t的取值范围是()A.－2＜t＜2B.－2＜t＜0C.－4＜t＜0D.－4＜t＜2A

11.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且对称轴为直线x＝1，点A的坐标为(－1，0).下列结论：①2a＋b＝0；②abc＜0；③当y＜0时，－1＜x＜3；④3a＋c＞0；⑤a＋b≤n(an＋b)(n为任意实数).其中正确的结论有()?A.2个B.3个C.4个D.5个B［HK版教材九上P35习题21.3第7题改编］

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12.在平面直角坐标系中，关于x的函数y＝－x＋3a＋2和y＝x2－ax的图象相交于点P，Q.(1)若点P的横坐标为1，则a＝.?(2)若P，Q两点都在x轴的上方，且a≠0，则实数a的取值范围是.?0?

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13.在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A(－3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C.(1)若点C的坐标为(0，3).(ⅰ)求抛物线的函数表达式；(ⅱ)P为该抛物线上一动点，过点P且与x轴垂直的直线交线段AC于点D，交x轴于点E.若PD－DE＝1，求点P的横坐标.(2)设a＜0，经过A，C两点的直线为y＝mx＋n，当x为何值时，函数y＝ax2＋(b－m)x取最大值？

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