信号检测与估计.pptVIP

8.2信号参量估计的基本原理信号参量估计理论的主要任务就是依据贝叶斯统计决策的理论和方法，设计信号参量估计系统的数学模型和系统模型。1.信号参量估计的信息传输系统模型研究设计信号参量估计系统的信号参量估计理论离不开信号参量估计所在的信息传输系统，并将信号参量估计所在的信息传输系统称为信号参量估计的信息传输系统。因此，信号参量估计理论研究的第一步是要确定信号参量估计的信息传输系统模型。本书所讨论的信号参量估计的信息传输系统模型是加性噪声情况信息传输系统模型。加性噪声情况信息传输系统模型如图8.2.1所示。通常，接收设备先匹配滤波，然后信号检测，再信号参量估计。接收设备自然也就包括匹配滤波器、信号检测系统及信号参量估计系统依次串接的组成部分。当然，也有信号检测和信号参量估计同时进行，联合优化的情况。8.2信号参量估计的基本原理信号参量估计的信号模型是指信号在信号参量估计的信息传输系统中的关系式，通常特指接收设备的接收信号模型，即接收信号的数学描述。设发送设备发送的信号为，信道的加性噪声为，接收设备的接收信号为，则加性噪声情况信息传输系统的接收信号模型为图8.2.1加性噪声情况信息传输系统模型信息源发送设备信道接收设备噪声源终端设备含信号参量估计系统2.信号参量估计的信号模型（8.2.1）8.2信号参量估计的基本原理在信号参量估计中，将所有可以观测的接收信号组成的集合称为观测空间，并记为。如果k维向量表示对连续时间的接收信号进行的k次观测，并且接收信号可以由k维向量来表示，则观测空间为k维向量组成的集合。信号参量估计中的观测空间就是贝叶斯统计决策问题中的样本空间。由于本章讨论的是信号参量估计的基本理论，它对连续时间的接收信号组成的观测空间和k维向量组成的观测空间均适合，故在没有特别说明的情况下，观测空间一般记为。观测空间可以是连续时间接收信号组成的观测空间，也可以是维向量组成的观测空间。式中：为未知参量向量，表示未知参量信号的m个未知参量。由于噪声是随机信号，故接收设备的接收信号也是随机信号。8.2信号参量估计的基本原理对于信号参量估计，信号的所有参量向量组成的集合称为参量空间，记作。对于m维参量向量，参量空间是m维空间；如果参量向量是单个参量，那么参量空间就是一段直线。如果对信号参量向量作点估计，判决空间一般取参量空间，即；如果对信号参量向量作区域估计，判决空间就是参量空间上的一切可能的区域构成的集合。为了表述方便，将单个参量称为单个参量，多个参量组成的向量称为参量向量，单个参量或参量向量统称为参量向量。3.参量空间及判决空间（1）先验信息设发送设备发送具有未知参量向量信号，未知参量8.2信号参量估计的基本原理信号参量估计所需的信息是指未知信号、噪声以及信息传输系统的统计特性，也就是贝叶斯统计决策所需的信息，包括先验信息、抽样信息和损失信息。对于信号参量估计问题，先验信息就是信息源和发送设备发送信号的参量向量的概率分布或概率密度。总体信息就是信道噪声的概率分布或概率密度；样本信息就是接收设备接收的信号；通常将总体信息和样本信息综合在一起构成抽样信息，并通过似然函数来反映抽样信息。损失信息就是信号参量估计系统作出正确或错误判决的代价函数，表示信号参量估计系统所作决策的正确程度。4.信号参量估计所需的信息（2）抽样信息设信道噪声的概率分布是信道噪声统计特性的描述。对于式（8.2.1）所示的接收信号模型，如果发送设备发送的信号是具有未知参量信号（信号形式已知），则接收设备接收信号的概率分布形式与噪声的概率分布形式相同，只是概8.2信号参量估计的基本原理可能是未知非随机参量，也可能是未知随机参量。根据贝叶斯统计学的观点，把未知参量看成随机变量，故将信号的未知参量均看作是未知随机参量。对于接收设备来说，在接收信号和作出估计之前，并不能确定发送设备发送信号的参量向量的具体值，但可以事先确定发送设备发送信号的参量向量的联合概率密度。可以事先确定的发送信号的参量向量的联合概率密度称为先验概率密度，就是贝叶斯统计决策的先验信息。知道了接收设备所接收信号的总体分布，就容易得到似然函数。设信道噪声的概率密度为，如果发送设备发送信号，此时接收设备