专题05 函数的概念、性质与应用（考点清单 知识导图 17个考点清单 题型解读）-2024-2025学年高一数学上学期期末考点（沪教版2020必修第一册）（原卷版）.docx

清单05函数的概念、性质与应用

（17个考点梳理+题型解读+提升训练）

【清单01】函数的近代定义

一般地，设，是非空的实数集，如果对于集合中的任意一个数，按照某种确定的对应关系，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数(function)，记作，.其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．

【清单02】函数的单调性

（1）增函数与减函数

①增函数

一般地，设函数的定义域为，区间，如果，当时，都有，

那么就称函数在区间上单调递增.（如图：图象从左到右是上升的）

特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，称它是增函数(increasingfunction).

②减函数

一般地，设函数的定义域为，区间，如果，当时，都有，

那么就称函数在区间上是单调递减.（如图：图象从左到右是下降的）

特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，称它是减函数(decreasingfunction).

（2）函数的单调性与单调区间

如果函数在区间上单调递增或单调递减，那么就说函数在这一区间具有(严格的)单调性，区间叫做的单调区间．

【清单03】函数的最大（小）值

（1）最大值：对于函数，其定义域为，如果存在实数满足：

①，都有

②，使得

那么称是函数的最大值；

（2）最小值：对于函数，其定义域为，如果存在实数满足：

①，都有

②，使得

那么称是函数的最小值；

【清单04】函数的奇偶性

（1）偶函数：一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做偶函数.

（2）奇函数：一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做奇函数.

【清单05】函数零点的概念

对于一般函数，我们把使的实数叫做函数的零点.

几何定义:函数的零点就是方程的实数解,也就是函数的图象与轴的公共点的横坐标.?

这样：方程有实数解函数有零点函数的图象与轴有公共点

【清单06】函数零点存在定理

如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且有，那么函数在区间内至少有一个零点，即存在，使得，这个也就是方程的解.

【考点题型一】求函数（含抽象函数）的定义域

【例1】（23-24高一上·山东潍坊·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为.

【变式1-1】（24-25高一上·上海·随堂练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为．

【变式1-2】.（24-25高一上·黑龙江哈尔滨）若函数的定义域为，则函数的定义域为.

【考点题型二】已知函数的定义域求参数

【例2】（24-25高一上·上海浦东新）已知函数的定义域为，则实数m的范围为.

【变式2-1】（2024高三·全国·专题练习）函数的定义域，则实数的值为

【变式2-2】（23-24高一上·全国·课后作业）已知函数的定义域为，则实数的值为，实数的值为.

【考点题型三】求函数的值域

【例3】（24-25高一上·上海浦东新·阶段练习）函数的值域是.

【变式3-1】（23-24高一上·江苏镇江·阶段练习）函数的值域为.

【变式3-2】（24-25高一上·上海徐汇）函数的值域为．

【变式3-3】（2024高一·上海·专题练习）求函数的值域．

【考点题型四】根据值域求参数

【例4】（24-25高三上·福建·阶段练习）函数的值域为R，则实数a的取值范围是．

【变式4-1】（24-25高一上·上海奉贤·阶段练习）若函数的定义域为，值域为，且为自然数，则

【变式4-2】（24-25高一上·江西·阶段练习）若函数的值域为，则实数取值范围是.

【变式4-3】（24-25高三上·河北衡水·阶段练习）已知函数的值域为，则与的和为．

【考点题型五】根据函数奇偶性求解析式

【例5】（24-25高一上·上海普陀·阶段练习）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，.

【变式5-1】（24-25高二下·上海浦东新·阶段练习）已知为奇函数，当时，；则当，的解析式为.

【变式5-2】（23-24高一上·山东潍坊·期中）已知，是分别定义在上的奇函数和偶函数，且，则.

【考点题型六】根据奇偶性求参数

【例6】（23-24高二下·上海金山·期末）若为常数，且函数是奇函数，则的值为．

【变式6-1】（24-25高三上·上海黄浦·期中）已知，若定义在上的函数是奇函数，则实数的值为.

【变式6-2】（24-25高三下·广东深圳·阶段练习