第六章 概率初步B卷压轴题模拟训练（解析版）.docxVIP

第六章概率初步B卷压轴题模拟训练

一、填空题

1．用一副扑克牌中的张设计一个翻牌游戏，要求同时满足以下三个条件；

（1）翻出“黑桃”和“梅花”的可能性相同；

（2）翻出“方块”的可能性比翻出“梅花”的可能性小；

（3）翻出黑颜色的牌的可能性比翻出红颜色牌的可能性小；

解：我设计的方案如下：

“红桃”张，“黑桃”张，“方块”张，“梅花”张

【答案】

【分析】根据各种花色的扑克牌被翻到的可能性的大小，推断出各种花色的扑克牌的张数，再根据总张数为张，每一种都是整数，进而得出答案．

【详解】解：一共有张扑克牌，

满足（1），说明“黑桃”和“梅花”的张数相同，

满足（2）说明“方块”的张数比“梅花”的少，

满足（3）说明黑颜色的牌（黑桃、梅花）的张数比红颜色牌（红桃、方块）的张数要少，

因此黑色的牌要少于张，黑色的两种牌张数相同，

于是：①黑色的为张，可以得到“黑桃”和“梅花”各张，“方块”张，剩下的为“红桃”张．

∴“红桃”张，“黑桃”张，“方块”张，“梅花”张，

②黑色的为张，可以得到“黑桃”和“梅花”各张，“方块”张，剩下的为“红桃”张．

∴“红桃”张，“黑桃”张，“方块”张，“梅花”张，

③黑色的为张，可以得到“黑桃”和“梅花”各张，“方块”张，剩下的为“红桃”张．

∴“红桃”张，“黑桃”张，“方块”张，“梅花”张，

因此可能为：，，，或，，，或8，，，（不唯一），

故答案为：；；；．

【点睛】本题考查等可能事件发生的概率，理解可能性的大小是正确解答的关键．

2．一个不透明的口袋中装有7个红球，9个黄球，2个白球，这些球除颜色外其他均相同从中任意摸出一个球．如果要使摸到白球的概率为，需要在这个口袋中再放入个白球．

【答案】2

【分析】根据白球的概率和概率公式得到相应的方程，求解即可．

【详解】设需要在这个口袋中再放入x个白球，得：，

解得：．经检验符合题意，

所以需要在这个口袋中再放入2个白球．

故答案为：2．

【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．

3．七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方模板”它山五块等腰直角三角形、一块正方形、一块平行四边形组成．如图，某同学利用七巧板拼成的正方形玩“滚小球游戏”，小球可以在该正方形上自山滚动，并随机地停留在某块板上，则小球停留在阴影部分的概率是．

??

【答案】

【分析】设大正方形的边长为，先求出阴影部分的面积，然后根据概率公式即可得到答案．

【详解】解：设大正方形的边长为，

，

大正方形的面积，

小球停留在阴影部分的概率．

故答案为：．

【点睛】本题考查几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键．

4．一个袋中装有偶数个球，其中红球个数恰好是黑球的2倍，甲、乙、丙是三个空盒．小邱每次从袋中任意取出两个球，先将一个球放入甲盒，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒：如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒，重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中．

（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是；

（2）若乙盒中最终有5个红球，3个黑球，则袋中原来最少有个球．

【答案】红色24

【分析】（1）根据放球规则，可知若取出的球都没有放入丙盒，则放入了乙盒，由此得出先放入甲盒的球的颜色是红色；

（2）由题意可知取两个球共有四种情况：①红红，②黑黑，③红黑，④黑红．那么，每次乙盒中得一个红球，甲盒最少得到1个红球，以及红球数黑球数的2倍，且球的个数为偶数，即可求解．

【详解】（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，

放入了乙盒，

先放入甲盒的球的颜色是红色．

故答案为：红色；

（2）由题意，可知取两个球共有四种情况：

①红红，则乙盒中红球数加1，

②黑黑，则丙盒中黑球数加1，

③红黑（红球放入甲盒），则乙盒中黑球数加1，

④黑红（黑球放入甲盒），则丙盒中红球数加1．

那么，每次乙盒中得一个红球，甲盒最少得到1个红球，

乙盒中最终有5个红球时，甲盒最少有5个红球，

乙盒中得到1个黑球，甲盒中最少得到1个红球

乙盒中最终有3个黑球时，甲盒最少有3个红球，

甲盒中至少有8个红球，乙盒中有5个红球和3个黑球，

至少有13个红球和3个黑球，

红球数是黑球数的2倍，且球的个数为偶数，

此时明显不满足条件，

红球至少16个，黑球至少有8个，

袋中原来最少有个球．

故答案为：24．

【点睛】本题考查了推理与论证，训练了学生的逻辑思维能力，有一定难度．根据题意得出取两个球共有四种情况，进而分析得